Czworościan, sześciościan, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne (ryc. 1) to najbardziej znane - a jednocześnie najważniejsze - ze wszystkich wielościanów. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą.
Ryc. 1
Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa (w północnych Włoszech) i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem.
Pierwszym, który rozpoznał cechy wspólne całej piątki i zaliczył te wielościany do jednej rodziny był starożytny matematyk grecki Teajtetos (IV w. p.n.e.). Przyjaciel Teajtetosa - Platon włączył je do swojego systemu filozoficznego. Czworościan związał z ogniem, sześcian z ziemią, ośmiościan z powietrzem, dwudziestościan z wodą. O dwunastościanie zaś pisał: "Pozostała jeszcze jedna i ostatnia kombinacja. Bóg posłużył się nią dla wszechświata, gdy kreślił jego plan" (Platon Timajos PWN 1986 tłum. Paweł Sitek).
W ten sposób wielościany te weszły na trwałe do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów (III w. p.n.e.). Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów.
Niemal 2000 lat po Platonie do swojej teorii kosmologicznej próbował włączyć je Johannes Kepler. Promienie orbit, po których krążą planety, związał z promieniami sfer wpisanych (i jednocześnie opisanych) na kolejnych wielościanach platońskich. Reprodukcje rysunków pochodzących z jego Mysterium Cosmographicum (1595) przedstawia ryc. 2.
Ryc. 2
Fakt istnienia dokładnie pięciu wielościanów foremnych doskonale pasował do liczby sześciu znanych w jego czasach planet (poczynając od najmniejszej sfery wpisanej do największej opisanej jest ich sześć).
Supersopel ma o poranku pierwszego dnia 2012 mm długości i co dobę w ciągu dnia kurczy się o 123 mm, a każdej nocy wydłuża 1,23 razy. Kiedy jego długość przekroczy rok świetlny? Do znalezienia odpowiedzi na to pytanie przyda się kalkulator. Więcej takich zadań znajdziesz w Lidze kalkulatorowo-komputerowej.
Podatek Belki obowiązuje w Polsce od 2001 roku. Płaci się go od dochodów kapitałowych, czyli na przykład od odsetek z oszczędności ulokowanych na koncie bankowym albo od zysków z giełdy. Do końca marca można legalnie unikać płacenia tego podatku. Dowiedz się jak i dlaczego..
W dniach 17-18 II odbędzie się etap regionalny LXIII Olimpiady Matematycznej. To najstarsza z olimpiad przedmiotowych. Odbywa się w Polsce od 1949 roku. Dziesięć lat później rozpoczęto organizację zawodów międzynarodowych, na których zdobyliśmy dotychczas 25 złotych medali.
Zebrane w trzech tomach „Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata” mogą pomóc w przygotowaniach do polskiej olimpiady, a także do wielu innych konkursów matematycznych. Ale przede wszystkim są ciekawe i wiele można się z nich nauczyć.
Wiele zadań i problemów na poziomie olimpijskim można znaleźć w Internecie. Użyteczne w ich poszukiwaniu może okazać się portalowe linkowisko. Ostatnio zostało znacznie poszerzone, zaktualizowane i uporządkowane. Zapraszamy też do zgłaszania kolejnych użytecznych stron www.
