Poradnia metodyczna

Masz problem merytoryczny lub metodyczny dotyczący nauczania matematyki?
Zapytaj eksperta za pomocą formularza zamieszczonego poniżej.

Otrzymasz odpowiedź w ciągu 72 godzin (zazwyczaj wcześniej) na podany adres e-mailowy i jeśli zechcesz, będziesz mógł kontynuować tę korespondencję. Przed wysłaniem wiadomości sprawdź, czy na pewno bezbłędnie wpisałeś adres zwrotny.

Oto przykłady korespondencji z tego działu:

nauczyciel: Na naszym powiatowym konkursie matematycznym  jedno z zadań brzmiało tak: Ile kg 15% wodnego roztworu soli kuchennej znajdowało się w naczyniu, jeśli po odparowaniu 4 kg wody otrzymano roztwór 25%?

Rozwiązanie jednego z uczniów było następujące:
x - 1% masy całego roztworu
15/100 - 15%
15/60 - 25%
100x = 60x +4
10x = 1 Uwaga sprawdzającego: x = 1/10 ≠ 1%
Ilość soli kuchennej 15x, czyli 15·0,1=1,5 (kg)
100x = 10 (kg)
Odp. W naczyniu znajdowało się 10 kg 15% wodnego roztworu soli.

Jury oceniło to rozwiązanie na 1 pkt w skali 0-5, ale wpłynęła reklamacja.
Jak Państwo oceniliby to rozwiązanie?

doradca: Rozwiązanie jest zupełnie poprawne. Zgrabniej byłoby napisać, że
x to masa 1% roztworu zamiast 1% masy roztworu, ale wychodzi na to samo.
Uczeń poprawnie wyliczył, że x=0,1 kg (uwaga sprawdzającego, że 0,1 to nie 1% jest ze wszech miar prawdziwa, ale nie ma się w żaden sposób do rozwiązania). Wtedy cały roztwór ważył 100 razy więcej, czyli 10 kg. Linijka dotycząca ilości soli jest zbędna.
Co do oceny rozwiązania, to wyjściowe równanie nie jest oczywiste i wymagałoby komentarza. Za brak tego komentarza można odjąć  1 pkt.

 **********

Anna: Jestem zdruzgotana. Wiele lat nauczałam, że zero nie jest ani liczbą parzystą, ani nieparzystą, zgodnie z tym, czego mnie przez lata uczono. Nagle z treści zadania maturalnego dowiaduję się, że zero jest liczbą parzystą. Proszę o wyjaśnienie.

doradca: Znane są spory o to, czy zero jest naturalne czy nie. Oczywiście żadna strona nie ma tu racji bezwzględnej. Jest to kwestią definicji, a definicję można przyjąć dowolną. Na ogół jednak przyjmuje się taką, by łatwo później w oparciu o nią formułowało się własności i twierdzenia, dlatego większość podręczników i matematyków skłania się do tego, żeby liczby naturalne zaczynać od 1 (wiele twierdzeń ma wtedy zgrabniejsze sformułowanie, niż w przeciwnym wypadku).

Natomiast nie ulega wątpliwości, że zero jest liczbą całkowitą. Dla wszystkich liczb całkowitych określa się pojęcie parzystości i nieparzystości (czy ogólniej - podzielności). Po raz pierwszy spotykam się z tym, żeby były co do tego jakieś niejasności. Oczywiście zero jest parzyste! Przemawia za tym wiele argumentów (jest podzielne przez 2, z dwóch kolejnych liczb całkowitych jedna jest parzysta, a druga nie, 2 przystaje do zera modulo 2 itp.). Zero jest parzyste we wszystkich znanych mi podręcznikach szkolnych i akademickich.

Pomysł, że zero nie jest parzyste mogła Pani wynieść z zajęć algebry wyższej na studiach. Tam liczby całkowite są pierścieniem bez dzielników zera (co oznacza, że żadne 2 elementy różne od zera nie dają zera w iloczynie). Skoro zero nie ma dzielników, to nie może być podzielne przez 2, a zatem nie jest parzyste. Proszę jednak pamiętać, że mówimy tu o podzielności w arytmetyce i zaawansowane pojęcia z abstrakcyjnej algebry nie mają tu zastosowanie. Pojecie "dzielników zera" nie jest tym samym, co pojęcie arytmetycznej podzielności.

Ciekawi mnie, jaką definicję parzystości stosuje Pani na lekcjach, skoro zero jej nie spełnia.