Niektóre kalkulatory jako wynik naciskania klawiszy 2+3×2 podają wynik 10 a inne 8. Dlaczego tak jest? Nie wszystkie kalkulatory "znają" umowy, dotyczące kolejności wykonywania działań.
- Kalkulator, który zna umowną kolejność działań, wykona najpierw mnożenie i pokaże
2+3×2 = 8. - Kalkulator, który nie zna umowy, wykonują działania "po kolei" od lewej do prawej, tak jak czytamy napis i pokaże 2+3×2 = 10. W takich kalkulatorach trzeba używać nawiasów i pisać 2+(3×2) = 8.
Aby nie trzeba było stawiać tak dużo nawiasów matematycy umówili się, jaka będzie obowiązująca na całym świecie kolejność działań.
- Bezwzględne pierwszeństwo mają działania w nawiasach.
- Rolę nawiasu może czasem pełnić długa kreska ułamkowa lub długi symbol pierwiastka, np.
Gdy nie ma nawiasów
- pierwsze wykonujemy potęgowanie, np.
$(-\frac{1}{2})^0=1, -(\frac{1}{2})^0=-1, -\frac{1^0}{2}=-\frac{1}{2}$. - mnożenie i dzielenie wykonujemy przed dodawaniem i odejmowaniem, np.
2+3×2 = 2+(3×2) = 8, - dodawanie i odejmowanie wykonujemy od lewej do prawej, np.
7-3-2+1 = 3, - mnożenie i dzielenie wykonujemy od lewej do prawej,
3×2:3×2 = 4, - potęgowanie wykonujemy przed innymi działaniami, np.
3×22 = 12, - mnożenie wykonujemy przed operacją funkcji, np.
cos 2×0 = 1, - operacje funkcji wykonujemy przed dodawaniem, np.
sin 0 + 2 = 2.
A teraz spróbuj sam:
- 2+3$\cdot$2
- 2$\cdot$3+2
- 2+3$\cdot$2+3$\cdot$2+3$\cdot$2+3
- $\frac{9^2:3^3+3\sqrt{19+6}}{2\cdot5-2\cdot2}$
- $\log_22\cdot2+\log_24+2$
Google mówi
Sorry, ale google mówi, że macie błąd na stronie.
cos(2) × 0 = 0
Jest różnica!
No przecież właśnie o tym zjawisku tu jest napisane!
Jeśli wstawi się nawias (jak w przykładzie Radka), to najpierw obliczamy cos 2 i mnożymy przez 0, zatem wychodzi 0. Jeśli zapiszemy to samo bez nawiasu (jak w przykładzie 'Ściągi', najpierw wykonujemy mnożenie 2×0=0, a potem obliczamy cos 0 i wychodzi 1. I Google, i 'Ściąga' mają rację, tylko nieuważny Radek nie widzi, że to dwa różne zapisy. Jeden nawias, a wszystko zmienia!
Zjawisko opisane, ale nie ma związku z nawiasem
Nawias dotyczy tylko 2-ki, więc nawias nic tu nie zmienia. Więc Radek nie ma racji tylko dlatego, że najpierw się mnoży 2x0 a potem wylicza wartość funkcji. Chodzi tu więc o zasadę, że wartość funkcji wyliczamy przed dodawaniem/odejmowaniem.
Nie kumam
Przecież tu nie ma żadnego dodawania! Ja rozumiem, że gdyby było tak: cos (2*0) lub cos 2*0 to wyszłoby 1, a (cos 2)*0 lub cos (2)*0 to jest zero. Zresztą ta zasada mnożenia przed operacją funkcji w odniesieniu do wyrażeń arytmetycznych wydaje mi się kontrowersyjna. Na pewno działa w przypadku iloczynów, w których opuszczamy znak mnożenia, np. cos 2x to cos (2*x) a nie (cos 2)*x. A jeśli coś jest kontrowersyjne, to dla pewności i jasności lepiej użyć nawiasów niż kombinować.