Zad. 1. Michał, idąc do szkoły, spotkał Jurka wychodzącego z domu. W momencie gdy upłynęło 10 minut wspólnego marszu, Michał stwierdził, że idzie do szkoły 4 razy dłużej niż Jurek. Gdy doszli do szkoły – obaj zgodnie stwierdzili, że Michał szedł 2 razy dłużej niż Jurek. Jak długo szedł do szkoły Michał, a jak długo Jurek?
Zad. 2. Aniela, Basia i Celina zrywały jabłka. Aniela zerwała 4 kg jabłek, Basia tyle, ile Aniela i połowę tego co Celina, a Celina tyle, ile Basia i połowę tego co Aniela. Ile kilogramów ważyły jabłka zerwane przez dziewczynki?
Zad. 3. Trzy liczby naturalne dwucyfrowe ustawione w kolejności malejącej stanowią szyfr do sejfu. Iloczyn pewnych dwóch spośród tych trzech liczb równa się 888. Iloczyn innych dwóch liczb spośród tych trzech równa się 999. Jaki szyfr otwiera sejf?
W maju punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Aleksandra Antonowicz SP 28 Wałbrzych, Olga Bazelska SP 11 Inowrocław, Ewa Bogacz SP 76 Wrocław, Patryk Boruń, Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Emilia Cichowska SP 14 Lubin, Paweł Czarny SP 36 Wrocław, Łukasz Ganczarek SP 10 Wrocław, Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Maja Jas SP 5 Strzelin, Marika Kaczmarczyk SP 5 Kielce, Kacper Kazik SP 4 Inowrocław, Miłosz Kiełbasa SP 2 Tomaszów Lubelski, Maja Kiraga SP Jedlnia-Letnisko, Filip Klich SP Ekola Wrocław, Klara Kogut SP 9 Gliwice, Szymon Kuźniar SP Ciechanów, Sandra Łuczak SP 107 Wrocław, Julia Marcinkowska SP 11 Inowrocław, Paweł Michałowski Prywatna SP 1 Białystok, Weronika Michałowska Prywatna SP 1 Białystok, Maja Muszyńska SP Jedlnia Letnisko, Karol Skowera SP 2 Wałbrzych, Tymon Srokosz SP 52 Warszawa, Nadia Stefanowska SP 10 Legnica, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Weronika Tracz SP Stare Bogaczwice, Franciszek Zakrawacz SP 9 Wałbrzych, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn, Oksana Zatwardnicka Publiczna SP 28 Wałbrzych;
- 2 pkt. – Zofia Prygiel SP Jedlnia Letnisko, Karol Szaniewski SP 16 Studzienice;
- 1 pkt. – Jakub Dudek SP 11 Inowrocław.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Po 10 minutach wspólnego marszu Michał miał za sobą 40 minut wędrówki, czyli szedł sam przez 30 minut. Michał szedł dwa razy dłużej niż Jurek, czyli dwa razy dłużej niż szedł sam. Jurek szedł do szkoły 30 minut, a Michał 60 minut.
Zad. 2. Oznaczmy przez x liczbę kilogramów jabłek zerwanych przez Celinę. Z treści zadania wiemy, że Ania zerwała 4 kg, a Basia 4 + 0,5x, skąd otrzymujemy równanie x = 4 + 0,5 x + 2, z którego x = 12. Dziewczynki zerwały, więc 4 + 10 + 12 = 26 kg jabłek.
Zad. 3. 1. Niech a, b, c to szukane liczby naturalne. Z treści zadania otrzymujemy dwa równania ab = 888 i bc = 999, z których wynika, że b jest wspólnym dzielnikiem liczb 888 i 999. Z rozkładu tych liczb na czynniki pierwsze wynika, że jedynym wspólnym dwucyfrowym dzielnikiem jest liczba 37, stąd b = 37. Szukane następne dwie liczby to a = 888:37 = 24 i c = 999:37 = 27. Szyfr do sejfu to 37 27 24.
