Zad. 1. O godzinie 6:00 wskazówki zegara tworzą kąt półpełny. Po jakim najkrótszym czasie wskazówki znowu utworzą kąt półpełny?
Zad. 2. Dorota obliczyła w dm3 objętość pewnego prostopadłościanu. Kiedy wyraziła ją w cm3, otrzymała liczbę o 1329669 większą. Ile metrów sześciennych ma objętość tego sześcianu?
Zad. 3. Pan Wojciech przed domem wykonał kwadratowy klomb o boku 3 m i ogrodził go zielonym płotkiem. Środki boków tego płotka połączył żółtym ogrodzeniem, a środki boków żółtego płotka połączył płotkiem czerwonym. Ile co najmniej metrów każdego rodzaju płotka musiał kupić pan Wojciech?
W czerwcu punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Aleksandra Antonowicz SP 28 Wałbrzych, Ewa Bogacz SP 76 Wrocław, Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Emilia Cichowska SP 14 Lubin, Paweł Czarny SP 36 Wrocław, Łukasz Ganczarek SP 10 Wrocław, Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Maja Jas SP 5 Strzelin, Szymon Kuźniar SP Ciechanów, Paweł Michałowski Prywatna SP 1 Białystok, Nadia Stefanowska SP 10 Legnica, Weronika Tracz SP Stare Bogaczwice;
- 2,5 pkt. Maja Kiraga SP Jedlnia-Letnisko, Sandra Łuczak SP 107 Wrocław, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn;
- 2 pkt. – Olga Bazelska SP 11 Inowrocław, Filip Klich SP Ekola Wrocław, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa;
- 1,5 pkt. - Karol Szaniewski SP 16 Studzienice;
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Wskazówka godzinowa porusza się 12 razy wolniej niż minutowa. W ciągu minuty wskazówka minutowa zakreśla kąt 360:60 = 6º, a godzinowa kąt 0,5º. Oznaczmy przez x czas w minutach, po jakim wskazówki ponownie utworzą kąt półpełny. Wskazówka minutowa zakreśli w tym czasie kąt o mierze 6x, a z drugiej strony będzie to kąt pełny powiększony o kąt, który zakreśli w tym czasie wskazówka godzinowa. Z przyrównania tych kątów otrzymujemy 6x = 360+0,5x. Stąd x = 65 5/11 min. Kolejny kąt półpełny wskazówki utworzą 5 i 5/11 minuty po godzinie 7.
Zad. 2. 1 dm3 to 1000 cm3. Oznaczmy przez x objętość prostopadłościanu w decymetrach sześciennych. Z treści zadania otrzymujemy równanie 1000x = x+1329669, skąd x=1331. Ponieważ 1m3 to 1000dm3, objętość sześcianu wynosi 1,331m3.
Zad. 3. Po połączeniu środków boków kwadratu odcinkami otrzymamy w narożnikach równoranmienne trójkąty prostokątne (o kątach 45°, 45°, 90°), których przeciwprostokątne stanowią boki nowego kwadratu. Stąd wynika, że każdy kolejny płotek też ma kształt kwadratu o boku długości a√2, gdzie a jest połową długości boku poprzedniego kwadratu. Długości boków płotków wynoszą więc 3 m, 1,5√2 m oraz 0,75 √2·√2 = 1,5 m, a długości całych płotków wynoszą: zielonego 4·3 = 12 m, żółtego 4·1,5√2 = 6√2 ≈ 8,5 m i czerwonego 4·1,5 = 6 m.
