W tym miesiącu proponujemy zadania primaaprilisowe. Gdzie tkwi błąd? A może go nie ma?
Zad. 1.
Zad. 2. Istnieje okrąg, który ma dwa środki.
Weżmy dowolny kąt o wierzchołku W, na jego ramionach obieramy dowolne punkty C i D. W tych punktach wystawiamy prostopadłe do ramion kąta. Punkt przecięcia tych prostopadłych oznaczmy przez M. Punkty C, M i D nie są współliniowe (dlaczego?), więc przechodzi przez nie okrąg. Okrąg ten przecina ramiona kąta w dwóch kolejnych punktach, które oznaczamy A i B. Punkty te łączymy z M. Kąt ACM jest prosty i jest wpisany w okrąg, więc opiera się na średnicy (odcinek AM o środku w S1). To samo można powiedzieć o kącie BDM. Stąd wynika, że okrąg przeprowadzony przez punkty C, M i D ma dwa środki: S1 i S2.
Zad. 3. Czy liczba naturalna N jest dobrze zdefiniowana?
N to najmniejsza liczba naturalna, której nie można jednoznacznie określić wyrażeniem o mniej niż czterdziestu sylabach.
a) N jest dobrze zdefinowana, bo liczb naturalnych jest nieskończenie wiele, a zdań o 40 sylabach tylko skończenie wiele, więc te zdania mogą zdefiniować tylko skończenie wiele liczb, a z tych pozostałych najmniejszą oznaczamy N.
b) N jest źle zdefinowana, bo nie spełnia swojej definicji: wyrażenie które definiuje liczbę N ma mniej niż 40 sylab.
W kwietniu punkty zdobyli:
- 3 pkt. –Ewa Bogacz SP 76 Wrocław, Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Emilia Cichowska SP 14 Lubin, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn;
- 2 pkt. – Olga Bazelska SP 11 Inowrocław, Paweł Czarny SP 36 Wrocław, Łukasz Ganczarek SP 10 Wrocław, Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Maja Jas SP 5 Strzelin, Filip Klich SP Ekola Wrocław, Szymon Kuźniar SP Ciechanów, Julita Masłowska SP 3 Głogów, Sandra Łuczak SP 107 Wrocław, Maja Kiraga SP Jedlnia-Letnisko, Zuzanna Nakoneczna SP Jedlnia- Letnisko, Zofia Prygiel SP Jedlnia Letnisko, Karol Szaniewski SP 16 Studzienice, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa;
- 1,5 pkt. – Nadia Stefanowska SP 10 Legnica,
- 1 pkt. –Jakub Dudek SP 11 Inowrocław, Marika Kaczmarczyk SP 5 Kielce, Miłosz Kiełbasa SP 2 Tomaszów Lubelski, Klara Kogut SP 9 Gliwice, Filip Timofiejczuk SP 3 Tarnowskie Góry.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Z równania a-b=c wynika, że a-b-c=0, zatem wykonanie skracania w równaniu a(a-b-c)=b(a-b-c) nie jest możliwe
Zad. 2. Odcinek WM jest przeciwprostokątną trójkątów WMS i WMD, a jego środek jest środkiem okręgu przechodzącego przez punkty W, S, M i D. Zatem W=A=B, a stąd S1=S2.
Zad. 3. Definicja N nie jest ani prawdziwa, ani fałszywa. Jest paradoksalna. Źródłem paradoksu logicznego jest stosowanie nieprecyzyjnych określeń, np. "liczbę można jednoznacznie określić".
