O ciekawych zastosowaniach i związkach ze sztuką niezwykłej powierzchni nazywanej wstęgą Möbiusa można przeczytać na portalu w artykułach: Zastosowania wstęgi Möbiusa, Dzieła ze wstęgi Möbiusa, Recycling jest błędny. Przeczytaj je koniecznie. Tym razem zapraszamy do wykonania rozmaitych eksperymentów ze wstęgą i zbadania jej matematycznych własności.
Ćwiczenia ze wstążką
Jaka to melodia: 7, 17, 117, ... ?
W popularnym teleturnieju po zanuceniu kilku taktów melodii odgaduje się tytuł piosenki, z jakiej pochodzi ten początek. Czy podobnie można bawić się z liczbami? Czy potrafisz odgadnąć, jaki jest siedemnasty wyraz ciągu: 7, 17, 117, ... ?
Do boju z Talesem
Właściwie cała szkolna (i nie tylko) geometria opiera się na własnościach trójkątów podobnych i twierdzeniu Talesa. Choć są to elementarne fakty znane każdemu gimnazjaliście, korzysta się z nich także w najbardziej zaawansowanych problemach syntetycznej geometrii i w wielu zadaniach olimpijskich.
2 komentarze
Czytaj dalej
2007 i podzielność
Znane są dość skomplikowane wzory na sumy potęg kolejnych liczb naturalnych, np.
[TEX] 1^7+2^7+3^7+\ldots+n^7=\frac{1}{8}n^8+\frac{1}{2}n^7+\frac{7}{12}n^6-\frac{7}{24}n^4+\frac{1}{12}n^2[/TEX]Jednak takie wzory nie będą potrzebne do rozwiązania przestawionych zadań dotyczących podzielności; można znaleźć radykalnie prostsze rozumowania.
