3 = 0
W zbiorze R rozwiązujemy równanie
x2 + x + 1 = 0.
Ponieważ zero nie jest pierwiastkiem tego równania, możemy obie jego strony podzielić przez x otrzymując równanie równoważne:
x + 1 + 1/x = 0, skąd
(*) 1/x = -(x+1).
Wyjściowe równanie jest też równoważne równaniu
(**) x2 = -(x+1).
Przyrównując prawe strony obu powyższych równań otrzymujemy:
1/x = x2, skąd x3 = 1.
Zatem pierwiastkiem tego równania jest 1 i podstawiając go do równania wyjściowego (równoważnego temu ostatniemu) otrzymujemy:
12 + 1 + 1 = 0, czyli 3 = 0.
***
4 = 2
Rozwiązujemy równanie:
x - 1 = 2 /·(x-5)
x2 - 6x + 5 = 2x - 10 /-(x-7)
x2 - 7x + 12 = x - 3
(x-4)(x-3) = x-3 /:(x-3)
x - 4 = 1 /+4
x = 5
Jest to jedyny pierwiastek wyjściowego równania, zatem po podstawieniu do niego otrzymujemy równość 4 = 2.
***
Mniejsze jest większe
Wiadomo, że a+3 to liczba "o trzy większa" niż a. A jak wygląda liczba "trzy razy większa" od a? Też wiadomo. 3·a.
Ale z tego wynika (dla a=-2), że liczba 3·(-2) = -6 jest 3 razy WIĘKSZA od (-2), a przecież to jest liczba MNIEJSZA od (-2). Co poszło nie tak?
Supersopel ma o poranku pierwszego dnia 2012 mm długości i co dobę w ciągu dnia kurczy się o 123 mm, a każdej nocy wydłuża 1,23 razy. Kiedy jego długość przekroczy rok świetlny? Do znalezienia odpowiedzi na to pytanie przyda się kalkulator. Więcej takich zadań znajdziesz w Lidze kalkulatorowo-komputerowej.
Podatek Belki obowiązuje w Polsce od 2001 roku. Płaci się go od dochodów kapitałowych, czyli na przykład od odsetek z oszczędności ulokowanych na koncie bankowym albo od zysków z giełdy. Do końca marca można legalnie unikać płacenia tego podatku. Dowiedz się jak i dlaczego..
W dniach 17-18 II odbędzie się etap regionalny LXIII Olimpiady Matematycznej. To najstarsza z olimpiad przedmiotowych. Odbywa się w Polsce od 1949 roku. Dziesięć lat później rozpoczęto organizację zawodów międzynarodowych, na których zdobyliśmy dotychczas 25 złotych medali.
Zebrane w trzech tomach „Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata” mogą pomóc w przygotowaniach do polskiej olimpiady, a także do wielu innych konkursów matematycznych. Ale przede wszystkim są ciekawe i wiele można się z nich nauczyć.
Wiele zadań i problemów na poziomie olimpijskim można znaleźć w Internecie. Użyteczne w ich poszukiwaniu może okazać się portalowe linkowisko. Ostatnio zostało znacznie poszerzone, zaktualizowane i uporządkowane. Zapraszamy też do zgłaszania kolejnych użytecznych stron www.
4=2
Nie można podzielić przez (x-3), bo to jest równe 0, a wynika to z pierwszego równiania x-1=2.
3=0
"Przyrównując prawe strony obu powyższych równań otrzymujemy(...)" - to tylko implikacja, więc nie każde rozwiązanie otrzymanego równania musi być rozwiązaniem wyjściowego.
Zresztą widać to lepiej, jak się
zapisze w postaci 
.
Nie łapię
Przykładu klajoka z x3=1 nie rozumiem, bo te równania akurat są równoważne.
Ale błąd w "3=0" rzeczywiście polega na przyrównaniu LEWYCH stron dwóch równań równoważnych wyjściowemu, bo tak naprawdę oznacza to odjęcie tych równań stronami (prawe strony odejmą się do zera, czyli lewe się przyrównają). Ale dodawanie lub odejmowanie stronami NIE JEST przejściem równoważnym. Jeśli A=B i C=D to na pewno A+C = B+D, ale nie na odwrót, bo jeśli 2+3 = 1+4, to wcale z tego nie wynika, że 2=1 i 3=4, no nie?
Ładnie opowiedziane
Muszę przyznać, że bardzo fajnie to wytłumaczyłeś. Wszystko zajarzyłem. Żeby moja nauczycielka tak umiała...
A może to ja
A może to ja, Fredi, Twoja nauczycielka?
3=0
Trzeba wiedzieć, że poza liczbami rzeczywistymi istnieje większe ciało liczbowe - liczby zespolone. Liczba, która jest jednym z dwóch rozwiązań danego równania, żyje w tym właśnie ciele. Nie można jej zobaczyć patrząc oczami liczb rzeczywistych. Spełnia ona równanie x3=1. Ale liczba ta nie jest równa 1. Nazywamy ją pierwiastkiem (zespolonym) trzeciego stopnia z jedynki. Równanie wyjściowe ma tylko rozwiązania zespolone (wyróżnik <0), a wynika to z zasadniczego twierdzenia algebry.