Autor:
Krzysztof Omiljanowskipracownik IM UWr
Poziom edukacyjny:
szkoła średnia z maturą
Dział matematyki:
funkcje
Czy funkcja f (x) = |x| jest rosnąca na zbiorze a) (1,3) b) {1,2,3}?
Część osób (nie tylko uczniów) dziwi się podpunktem b),
a część osób (nie tylko uczniów) dziwi się, bo nie widzi nic kłopotliwego w tym pytaniu.
Ci pierwsi bowiem sądzą (lub czują), że funkcja rośnie, gdy wraz ze wzrostem CIĄGŁYM argumentów rosną wartości.
Zapewne będą sądzić również, że funkcja y = 1/x jest malejąca.
Ci drudzy zapewne nie zdziwią się nawet pytaniem, czy funkcja f jest rosnąca na zbiorze pustym.
A jak to jest z trzywyrazowym ciągiem an = n? Czy jest rosnący? Może takie pytanie pomoże tym pierwszym.
W jakim mieście położonym na tej samej szerokości geograficznej co Wrocław 1 maja słońce wzeszło o 6:15? Odpowiedź znajdziesz w Lidze Zadań „Z kalkulatorem i komputerem”. 
Rozkwitają kasztany. To znak, że zaczyna się maturalna gorączka. Polecamy wzorcowe rozwiązania arkuszy archiwalnych z matematyki na stronie 
Zapraszamy do malowniczego Kluczborka na Opolszczyźnie, gdzie do 27 V w muzeum regionalnym można zwiedzać wystawę modeli wielościanów z naszej portalowej Galerii autorstwa Piotra Pawlikowskiego.
Jak jest z monotonicznością
Mówiąc po prostu o monotoniczności funkcji, zawsze myślimy o monotoniczności na dziedzinie, ale można przecież pytać o monotoniczność na dowolnym zbiorze (nawet niekoniecznie takim, na którym ta funkcja jest określona). Nie rozumiem więc, gdzie tkwi problem. Oczywiście funkcja 1/x nie jest malejąca, bo nie spełnia warunku malejącości np. dla punktów -1 i 1 z dziedziny, a powinna spełniać stosowną implikację dla dowolnych punktów z dziedziny. Natomiast jest malejąca na zbiorze {1, 2, 3}, bo dla dowolnych dwóch liczb z tego zbioru spełnia stosowną implikację. Oczywiście z tego samego powodu jest malejąca na zbiorze pustym lub na zbiorze {0, 1} czy [0, 1]. To bardzo fajne pytanie dla uczniów, ćwiczące rozumienie definicji monotoniczności.