Zad. 1. Państwo Zapominalscy zaplanowali tygodniowy noworoczny urlop w górach. Wyjechali z domu swoim samochodem marki ford focus (mieszkają we Wrocławiu na rogu ulic Ślężnej i Wiśniowej) i kiedy przejeżdżali przez Tyniec Mały pani Zapominalska przypomiała sobie, że opróżniła lodówko-zamrażarkę, ale zapomniała wyłączyć ją z prądu. Czy opłaca się im wracać do domu, żeby ją wyłączyć?
Zad. 2. Jak zachowują się rysowane komputerowo wykresy funkcji y = a(x–1)(x–2022), dla a dążących do: a) ∞, b) -∞ c) 0?
Zad. 3. Podczas tworzenia algorytmów optymalizacji różnych złożonych problemów inspiracją dla matematyków i informatyków bywają inteligentne zachowania stad zwierząt lub pojedynczych osobników. Podaj co najmniej trzy przykłady algorytmów optymalizacyjnych inspirowanych rozwiązaniami podpatrzonymi w świecie zwierząt.
W tym miesiącu po 2,5 punktu zdobyli: Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Andrzej Piasecki - specjalista IT z Oleśnicy, Andrzej Wrzesiński - terapeuta z Bielska-Białej.
Zad. 1. Odległość od miejsca zamieszkania państwa Zapominalskich do Tyńca Małego to 13 km (15-20 min jazdy w zależności od wybranego wariantu trasy). Spalanie dla forda focusa w warunkach miejskich wynosi ok. 8,5 l na 100 km, a cena benzyny po Nowym Roku wynosiła 6 zł za litr. Droga w obie strony to ok. 30 km, Zapominalscy zużyją na niej prawie 3 l benzyny, czyli wracając do domu, poniosą koszt 18 zł. Tymczasem z informacji o klasie elektroenergetycznej urządzeń AGD wynika, że lodówko-zamrażarka zużywa 166 kWh rocznie, czyli 0,45479 kWh dziennie, co w czasie 7-dniowego wyjazdu przy cenie prądu 1 zł za kWh (z dostawą) daje 7· 0,45479 = 3,18 zł. Zapominalscy mogą spokojnie jechać na urlop. Nie wracając zaoszczędzą 15 zł, a za pozostawioną włączoną lodówkę zapłacą za czas urlopu 3,20 zł.
Zad. 2. Wykresem funkcji y = a(x–1)(x–2022) jest parabola z miejscami zerowymi w punktach x1=1 i x2=2022. Dla a dążących do:
a) ∞
ramiona paraboli (skierowane w górę) coraz bardziej przypominają proste równoległe, które są prostopadłe do osi OX (wierzchołek paraboli o współrzędnej x = 1010,5 jest położony coraz niżej, jego współrzędna y dąży do -∞);
b) -∞
ramiona paraboli (skierowane w dół) coraz bardziej przypominają proste równoległe, które są prostopadłe do osi OX (wierzchołek paraboli o współrzędnej x = 1010,5 jest położony coraz wyżej, jego współrzędna y dąży do ∞);
c1) 0 z lewej strony
ramiona paraboli (skierowane w dół) coraz bardziej zbliżają się do osi OX (wierzchołek paraboli o współrzędnej x = 1010,5 jest położony coraz niżej i bliżej osi OX, jego współrzędna y dąży do 0).
c2) 0 z prawej strony
ramiona paraboli (skierowane w górę) coraz bardziej zbliżają się do osi OX (wierzchołek paraboli o współrzędnej x = 1010,5 jest położony coraz wyżej i bliżej osi OX, jego współrzędna y dąży do 0).
Zad. 3. Przykłady algorytmów optymalizacyjnych inspirowanych rozwiązaniami ze świata zwierząt:
- mrówkowy - zaproponowany przez Marco Dorigo, zainspirowany zachowaniem mrówek szukających pożywienia dla swojej kolonii (zostawiają po drodze feromony, tworząc najczęściej uczęszczane szlaki), stosowany jako probabilistyczna technika rozwiązywania problemów poszukiwania dróg w grafach;
- kukułki - opracowanym przez Xin-she Yang i Suash Deb w 2009, zainspirowany pasożytnictwem lęgowym niektórych gatunków kukułek składających jaja w gniazdach innych ptaków, stosowany jako optymalizacyjny w badaniach operacyjnych;
- roju świetlików - zaproponowany przez Krishnananda i Ghose'a, zainspirowany zachowaniem świetlików, optymalizuje algorytm inteligencji roju, wykorzystywany do identyfikacji szczytów funkcji multimodalnej;
- nietoperza - zaproponowany przez Xin-she Yang, zainspirowany zachowaniem echolokacyjnym nietoperzy, optymalizuje algorytm inteligencji roju, automatycznie równoważy eksplorację z eksploatacją poprzez kontrolowanie głośności i częstotliwości emisji impulsów symulowanych nietoperzy w wielowymiarowej przestrzeni poszukiwań;
- meduz - zaproponowany przez Chou i Truong w 2021, inspirowany zachowaniem meduz w oceanie, testowany na funkcjach porównawczych i problemach optymalizacyjnych, może służyć do wyszukiwania globalnego minimum funkcji;
- ćmy - zainspirowany metodą nawigacji ciem zwaną orientacją poprzeczną (ćmy latają w nocy, utrzymując stały kąt w stosunku do Księżyca), to bardzo skuteczny mechanizm podróżowania w linii prostej na duże odległości, algorytm jest pomocny w rozwiązywaniu problemów z ograniczonymi i nieznanymi przestrzeniami wyszukiwania;
- stada wilków - zainspirowany tym, jak drapieżniki grupowo otaczają stado ofiar, zmniejszając im stopniowo pole ucieczki;
- ławicy kryla,
- stada kur,
- karalucha,
- lwa,
- złotej rybki,
- małpy,
- wieloryba,
- golca piaskowego,
- pszczoły,
- pająka,
- muszki owocowej,
- kota,
- konika polnego,
- osła,
- stad słoni.
