Zad. 1. 2011 jest sumą 11 kolejnych liczb pierwszych. Jakich?
Zad. 2. Od pewnego czasu dni we Wrocławiu są coraz dłuższe. Tak będzie aż do tzw. letniego przesilenia. O ile dziennie wydłuża się średnio wrocławski dzień przez te pół roku?
Zad. 3. Poniżej platońska konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie zrealizowana za pomocą oprogramowania GeoGebra. Zobacz, które elementy z rysunku można ruszyć myszką i co się wtedy dzieje. Skonstruuj GeoGebrą romb i okrąg w niego wpisany. Eksportuj konstrukcję (opcja pod ikoną z przawego, górnego rogu) i prześlij otrzymany plik .ggb jako załącznik do e-maila.
Za rozwiązania zadań styczniowych maksimum (3) pkt zdobyły ponownie trzy osoby, ale inne niż ostatnio: Krystyna Lisiowska, Wojciech Tomiczek i Tomasz Skalski.
W sumarycznym rankingu Ligi Komputerowo-Kalkulatorowej prowadzą zaś teraz:
- z 12 pkt (na 12 możliwych!) - Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy,
- z 10 pkt - Wojciech Tomiczek, inżynier z Lipowej,
- z 8 pkt - Daria Bumażnik z Gimnazjum nr 1 w Jeleniej Górze.
Gratulujemy wszystkim!
Zad. 1. Ponieważ suma tych liczb to 2011, najmniejsza z nich to mniej niż 200. W Internecie wystarczy zatem odszukać listę liczb pierwszych do 200 i dziesięciu dalszych, wkleić ją do arkusza kalkulacyjnego i wygenerować sumy każdych jedenastu kolejnych. Ponieważ otrzymane sumy tworzą ciąg rosnący, łatwo jest przekonać się, że szukane liczby to 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 i 211.
Zad. 2. Dni wydłużają się od 22 grudnia 2010, kiedy to między wschodem a zachodem Słońca we Wrocławiu było 7 h 54 min (co można sprawdzić w Internecie). Najdłuższym dniem roku 2011 będzie 21 czerwca; wtedy Słońce będzie ponad wrocławskim horyzontem przez 16 h 34 min. Dzień przyrośnie zatem o 8 h 40 min w okresie 31+31+28+31+30+31 = 182 dni, czyli średnio o ok. 2 min 50 s na dobę.
Zad. 3. Po najechaniu myszką na prawy dolny róg ikonek z menu GeoGebry można zobaczyć opis ich działania, a po kliknięciu - podmenu akcji podobnych tematycznie. Konstrukcję opisaną w zadaniu można zrealizować tak: kreślimy okrąg, zaznaczamy jego środek i dowolne dwa punkty oraz prowadzimy do nich promienie. Następnie przez jeden z wybranych punktów okręgu prowadzimy prostą równoległą do promienia poprowadzonego do drugiego i odkładamy na niej odpowiednio długość promienia (np. kreśląc okrąg przystający do pierwszego), dzięki czemu otrzymamy czwarty wierzchołek rombu. Teraz łączymy każde dwa niepołączone dotąd wierzchołki, generując boki i przekątne. Z punktu przecięcia przekątnych, który jest środkiem szukanego okręgu, prowadzimy prostopadłą do dowolnego z boków. Odcinek łączący punkt, w którym przecina ona ów bok, z punktem przecięcia przekątnych jest promieniem okręgu.
