luty 2011

Data ostatniej modyfikacji:
2015-04-2

Zad. 1. Pewna Żaba skacze po linii prostej z miasta A do miasta B, pokonując w pierwszym skoku ½ całej odległości, a każdy następny jej skok (żaba opada z sił) jest połową długości poprzedniego. Po ilu skokach pokona 99,9999% dystansu?

Zad. 2. Podaj rozwiązanie równania xx=2011 z dokładnością do jednej bilionowej.

Zad. 3. Podaj wszystkie pary dwucyfrowych liczb naturalnych p i q, takie że p/q to w przybliżeniu 3,14.

 

Wyniki: 

Za rozwiązania zadań lutowych maksymalną punktację (3 pkt) przyznaliśmy tylko Darii Bumażnik i Krystynie Lisiowskiej. Tomasz Skalski i Wojciech Tomiczek dostali po 2,5 pkt.

W marcu w Lidze Kalkulatorowo-Komputerowej prowadzą:

  • z 15 pkt (na 15 możliwych!) - Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy,
  • z 12,5 pkt - Wojciech Tomiczek, student z Lipowej,
  • z 11 pkt - Daria Bumażnik z Gimnazjum nr 1 w Jeleniej Górze.

Gratulujemy!!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Ponieważ po skoku długości x Żaba jest w odległości x od B, można znaleźć po prostu najmniejsze naturalne n, takie że 0,5n<0,000001. Wpisując w WolframAlpha "0.5^n=0.000001", dowiadujemy się, że równość zachodzi dla n≈19,9, szukaną wartościa jest zatem 20.

Zad. 2. Wpisując w WolframAlpha "x^x=2011", otrzymujemy (Real solution -> Approximate form -> More digits) "x≈4.82995298776952039309", zatem odpowiedzią jest 4.829952987770.

Zad. 3. W arkuszu kalkulacyjnym można utworzyć tablicę, której kolumny i wiersze będą numerowane liczbami od 10 do 99, a w każdej komórce zostanie sprawdzony ułamek NrWiersza/NrKolumny (np. jako \$A2/B\$1). Następnie należy odnaleźć, gdzie są nich wartości z przedziału <3,135; 3,145). Okazuje się, że szukane (p, q) to: (44, 14), (66, 21), (69, 22), (88, 28) i (91, 29).
Ten sam efekt można uzyskać nieskomplikowanym programem, który np. w Pascalu mógłby wyglądać tak:

var p, q : Integer;
begin
    for p:=10 to 99 do for q:=10 to 99 do if (p/q>=3.135) and (p/q<3.145) then WriteLn(p,' ',q)
end.

 

Powrót na górę strony