Zad. 1. Numer ostatniej strony encyklopedii matematycznej wynosi 710. Ile cyfr trzeba użyć do numeracji wszystkich jej stron?
Zad. 2. Cztery jabłonie i trzy grusze chcemy posadzić w jednym rzędzie tak, aby jabłoń nie sąsiadowała z jabłonią, a grusza z gruszą. Na ile sposobów możemy to zrobić?
Zad. 3. Wacek jest o 8 cm wyższy od Jacka, a Placek o 12 cm niższy od Wacka. Jacek ma 125 cm wzrostu. Ile wzrostu ma Placek?
W październiku punkty zdobyli:
- 3 – Mykhailo Anufriyev SP 16 Wrocław, Maja Bator SP 44 Wrocław, Krzysztof Bednarz SP Głogów Małopolski, Aleksandra Besuch SP 64 Wrocław, Cezary Bogacz SP Smolec, Maria Bogner SP Fundacji Królowej Św. Jadwigi Wrocław, Anna Bronikowska SP Płomień Katowice, Mieszko Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki Wiktor Bychowiec SP 16 Wrocław, Igor Bychowiec SP 16 Wrocław, Piotr Celiński SP Fundacji Królowej Świętej Jadwigi, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Agata Fudała SP 53 Wrocław, Aleksander Gajdzis SP 107 Wrocław, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Anna Gil SP 44 Wrocław, Jakub Gil SP 44 Wrocław, Stanisław Góralski SP Józefów n. Wisłą, Karolina Grzyb SP Płomień Katowice, Stanisław Hajgiel SP STO Warszawa, Hanna Janiec SP Kostomłoty, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Mateusz Jaszczyszyn SP 44 Wrocław, Gabriela Kapica SP Strzelce, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Wojciech Kasprzyk SP 4 Wieliczka, Filip Kaźmierczak SP 44 Wrocław, Tomasz Kisielewski SP 50 Wrocław, Szymon Kmiotek SP 15 Kraków, Laura Kogut SP 9 Gliwice, Kurt Kolodii SP 44 Wrocław, Szymon Kołodziejczyk SP Józefów n. Wisłą, Laura Konieczna SP 2 Plewiska, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Natan Kowal, SP 44 Wrocław, Julian Kowalczyk SP Długołęka, Eryk Kwapisz SP 44 Wrocław, Antonina Lis SP Płomień Katowice, Natan Łazarewicz Szkoła w Chmurze, Amelia Marciniak SP 3 Mogilno, Anastazja Marciniak SP 3 Mogilno, Zofia Marcinkowska SP Płomień Katowice, Miron Możdżyński SP 20 warszawa, Dawid Niklewicz SP 44 Wrocław, Mateusz Noga SP 113 Wrocław, Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Lena Ondruško SP 50 Wrocław, Maja Ondruško SP 50 Wrocław, Milena Orska SP 16 Wrocław, Borys Osieczko SP 8 Sopot, Julia Pawlińska SP Józefów n. Wisłą, Antonina Pawliszyszyn SP Płomień Katowice, Irmina, Pietroń SP Józefów n. Wisłą, Wojciech Pira SP Długołęka, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Karolina Pociecha SP 100 Warszawa, Jakub Ptak SP 22 Wrocław, Mateusz Różalski SP Józefów n. Wisłą, Dawid Rydzik SP 60 Kraków, Damian Ryś SP 16 Wrocław, Maja Samsel SP 26 Kraków, Dagmara Skulimowska SP 50 Wrocław, Lena Stachura SP Płomień Katowice, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Witold Stępień SP 1 Oleśnica, Łucja Stopka, SP Płomień Katowice, Magdalena Szczypta SP Płomień Katowice, Lena Szkirpan SP 50 Wrocław, Krzysztof Szymanowski SP 50 Wrocław, Julian Tomczak SP 16 Wrocław, Robert Trejgis SP 16 Wrocław, Adam Trznadel SP 82 Wrocław, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław, Lena Wałazińska SP 221 Warszawa, Zofia Weber SP Płomień Katowice,Franciszek Węgrzyn SP 44 Wrocław, Zofia Wieczorek, SP Płomień Katowice, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Jakub Wojciechowski SP 44 Wrocław, Kacper Wołowiec SP 50 Wrocław, Lena Wosztyl SP Jedlnia-Letnisko, Urszula Woźniak SP Arka Wrocław, Filip Zawłocki SP 100 Warszawa, Dawid Zysk SP 19 Legnica;
- 2 – Dorota Acedańska SP Płomień Katowice, Filip Augustyniak SP ?, Joanna Benisz SP Płomień Katowice, Florian Bialas, SP 3 Dobrzeń Wielki, Natalia BulakSP 3 Śinawa, Emilia Burkovtseva SP 44 Wrocław, Kalina Gąsiorowska SP Mogilno,Hanna Górska SP Długołęka, Alicja Górska SP Smolec, Luiza Gruchalski SP Dobrzeń Wielki, Weronika Grzyb SP Płomień Katowice, Gabriela Jaśkowska SP Płomień Katowice, Tomasz Kaczkowski SP 50 Wrocław, Ignacy Kozieł SP Katolicka Zielona Góra, Wojciech Kuliński SP Długołęka, Tymoteusz Libawski SP Dobrzeń Wielki Stanisław Nowak SP Katolicka Zielona Góra, Wojciech Ożóg SP Długołeka, Matylda Perz SP Płomień Katowice, Julia Soroka SP Płomień Katowice, Maria Święs SP 60 Kraków, Liwia Wer SP Dobrzeń Wielki, Zuzanna Więcek, SP Długołęka, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Hanna Wójcik SP 50 Wrocław, Klara Wójcik SP 14 Kraków Wiktoria Żak SP Józefów n. Wisłą;
- 1 – Varvara Kryvets SP 44 Wrocław, Stanisław Solski SP 13 Zielona Góra.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Numerując strony encyklopedii, zapisano 9 liczb jednocyfrowych (od 1 do 9), 90 liczb dwucyfrowych (od 10 do 99) i 611 liczb trzycyfrowych (od 100 do 710). Do numeracji stron użyto więc 9+2·90+3·611 = 9+180+1833 = 2022 cyfr.
Zad. 2. Oznaczmy jabłoń przez J a gruszę przez G. Jedynym sposobem posadzenia drzewek będzie układ J G J G J G J.
Uwaga do dyskusji (czy aby na pewno uczestników Ligi?). Zadanie dotyczy działu matematyki nazywanego kombinatoryką. W zadaniach z kombinatoryki bardzo często zasadniczą trudnością jest ustalenie, czy obiekty, z jakimi mamy do czynienia, są rozróżnialne czy też nie. Nigdy nie jest to podane wprost w treści zadania, bo stanowi to część jego rozwiązania. Z gruntu dziwne jest, żeby rozróżniać sadzonki grusz. Chyba każde dziecko rozumie w sposób naturalny, że ich nie rozróżniamy. Rozróżniamy to, co ma inne nazwiska (ludzi), imiona (dzieci, zwierzęta), numery (ponumerowane kulki), kolory (kostki do gry), osobowość lub inne wyróżniające te obiekty cechy. Nie rozróżniamy szarych myszy, nieponumerowanych kulek i tego wszystkiego, co wygląda bardzo podobnie i nie ma po czym tego odróżnić. Rozróżniać można stare drzewa, bo mają inny kształt korony, dają inne owoce (słodkie lub kwaśne) itp. Ale nie sadzonki! One nie mają imion, numerów ani innych odróżniających je cech. Rację ma osoba, która ustawia chłopców i dziewczynki, rozróżniając je, ale to jest przecież zupełnie inne zadanie.
Zad. 3. Oznaczmy przez j, p i w odpowiednio wzrost Jacka, Placka i Wacka. Wówczas w = 125+8 = 133, a p = 133–12 = 121. Placek ma 121 cm wzrostu.
Pytanie do zad. 2
Czy w zadaniu 2 grusze i jabłonie są rozróżnialne, czy każda jabłoń jest taka sama?
Rozumiem dylemat
Rozumiem dylemat, ale myślę, że gdyby były nierozróźnialne, to zadanie byłoby dla klas 1-2 SP.
C.d. do zad. 2
Można było zmodyfikować treść zadania, aby nie było w niej żadnych niedomówień. Zadania na poziomie IV klasy szkoły podstawowej powinny być pozbawione niejednoznacznosci. Można było napisać tak: Cztery jabłonie i trzy grusze chcemy posadzić w jednym rzędzie tak, aby żadna jabłoń nie sąsiadowała z inną jabłonią, a żadna grusza z inną gruszą. Na ile sposobów możemy to zrobić?
Zadanie 2
Czterech chłopców i trzy dziewczynki chcemy ustawić w jednym rzędzie. Na ile sposobów możemy to zrobić tak, aby żaden chłopiec i żadna dziewczynka nie stali jedno obok drugiego. Odp. 4!·3! = 144. Znajdź te same elementy.
Zadanie jest dla dzieci
Zadanie było nieprecyzyjnie sformułowane, ale to jest zadanie dla dzeici, a nie dla ich rodziców :)
Zad. 2
Zadanie jest ułożone w sposób prawidłowy, natomiast rozwiązanie proponowane przez autora jest nieprawidłowe. I wcale nie trzeba używać silni do rozwiązania tego zadania.