Zad. 1. Adaś mówi: "Biegam trzy razy szybciej niż chodzę. W ciągu dwóch godzin pokonałem 10 km, w tym tylko 15 minut biegłem." Z jaką prędkością chodzi Adaś?
Zad. 2. Przez stację kolejową przejechały 3 pociągi. W pierwszym było 462 pasażerów, w drugim 546, a w trzecim 630. Z ilu wagonów składał się każdy z pociągów, jeżeli we wszystkich wagonach wagonie była jednakowa liczba pasażerów i była ona największa ze wszystkich możliwych liczb?
Zad. 3. Dla jakich liczb m z odcinków o długościach 2m+12, m+8 i 4m+10 można zbudować trójkąt? Ile jest takich nieprzystających trójkątów, jeżeli m jest liczbą naturalną?
W marcu punkty zdobyli:
- 3 – Hanna Adamska SP Parnas Wrocław, Marta Bartkowska SP 50 Wrocław, Natalia Czurejno SP Wykroty, Maja Dałek SP 44 Wrocław, Łukasz Dukiel SP 16 Wrocław, Mateusz Galik SP Arka Wrocław, Igor Gawrzoł, SP Aslan Głogów, Rafał Frankowski SP 139 Warszawa, Kacper Kozak SP Tyniec Mały, Aleksandra Koziej SP Jarczew, Wiktor Kuczaj SP 7 Nowa Ruda, Aleksander Masztalski SP 3 Mikołów, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Arkadiusz Piwowarczyk SP 14 Ostrowiec Świętokrzyski, Krzysztof Pajek SP 50 Wrocław, Adrian Przygodzki SP Strzelce, Gabriela Pułecka SP 2 Brzeg Dolny, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Oliwia Ryndak SP 26 Kraków, Szymon Ryś SP 16 Wrocław, Oliwia Stańczyk SP Aslan Głogów, Tytus Szczapa SP Młody Kopernik Wałbrzych, Dominika Wojdacz SP 11 Inowrocław;
- 2 – Martyna Burnos SP 3 Głogów, Anna Janczyńska SP 26 Kraków, Julia Kałużny SP 3 Głogów, Maciej Piasecki SP Tyniec Mały, Wiktoria Pietrzak SP 3 Głogów, Tymon Ryniejski SP 50 Wrocław, Julia Strzelecka SP 50 Wrocław, Juliusz Tarczyński SP 64 Wrocław, Anastasia Yakovleva SP 3 Mogilno.
- 1 – Bartosz Rodzyński SP Tyniec Mały, Wiktoria Topór SP Jedlnia-Letnisko
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Oznaczmy przez vch i vb prędkości z jakimi Adaś chodzi i biega odpowiednio. Otrzymujemy dwa równania vb = 3vch i 7/4vch + 1/4vb = 10, a po podstawieniu mamy jedno równanie 7/4vch + 1/4·3vb = 10, z którego wyliczamy vch = 4 km/h.
Zad. 2. Zauważmy, że 462 = 2·3·7·11, 546 = 2·3·7·13 i 630 = 2·3·3·5·7. Największym wspólnym dzielnikiem liczb 462, 546, 630 jest 42, z czego wnioskujemy, że w każdym wagonie znajdowało się 42 pasażerów i pierwszy pociąg składał się z 11 wagonów, drugi z 13, a trzeci z 15.
Zad. 3. Musimy znaleźć rozwiązanie układu nierówności: 2m+12m+8 > 4m+10, 2m+12+4m+10 > m+8, m+8+4m+10 > 2m+12 lub równoważnie m<10, m>-2,8 oraz m>-2. Układ ten spełniają liczby m ∈ (-2, 10). Jeżeli przyjmiemy, że 0∈N, to istnieje 10 trójkątów spełniających warunki zadania.
