Zad. 1. Mam 3 zł w dwóch monetach, ale jedna z nich nie jest złotówką. Jak to możliwe?
Zad. 2. Na stole leży 2013 monet, wszystkie reszkami do góry. W kolejnych ruchach: odwracamy kolejno co drugą z nich (uzyskując układ R, O, R, O, R, O, ...), potem co trzecią (otrzymując R, O, O, O, R, R, ...), co czwartą itd. aż do odwrócenia tysięcznej i dwutysięcznej. Ile orzełków widać wtedy na stole?
Zad. 3. W ostatnim tygodniu pięć dziewcząt kupiło z różnych powodów różne gatunki kwiatów. W poniedziałek jedna kupiła tulipany, we wtorek - inna kwiaty do biura, w środę - trzecia kwiatki fioletowe, czwarta - w czwartek róże do ogródka, a w piątek Jadzia kupiła białe kwiaty. Basia uwielbia kwiatki, ale jest alergiczką i nie może przebywać w zamkniętych pomieszczeniach z kwiatami. W środę i piątek padało, więc wesele i impreza urodzinowa odbyły się w budynkach. Asia kupiła kwiaty po Róży, ale przed Krysią. Róża wybrała kwiaty w kolorze brzoskwiniowym, żeby pasowały do zasłonek w jej biurze. W środę w sklepie, w którym zaopatrywały się dziewczyny, jedynymi fioletowymi kwiatkami były stokrotki. Kwiaty różowe były kupione później niż goździki, ale wcześniej niż lilie. Kwiatki na urodziny były kupione po tych do biura, a przed kwiatami na wesele. Która z dziewczyn kupiła jakie kwiaty jakiego koloru z jakiego powodu i w jaki dzień, jeśli jedna z nich kupiła kwiaty w kolorze żółtym?
Zadania z marca w niewielkim stopniu zmieniły czołówkę Ligi Łamigłówkowej, bo 3 pkt za rozwiązania otrzymali: Daria Bumażnik, Michał Demski, Adam Krasuski, Krystyna Lisiowska, Piotr Mazur, Andrzej Piasecki, Wojciech Tomiczek, Tomasz Skalski i Piotr Wróbel, czyli w rankingu prowadzą:
- z 15,5 pkt (na 18 możliwych) - Daria Bumażnik z Gim. nr 1 w Jeleniej Górze, Michał Demski, nauczyciel ze Smolca i Tomasz Skalski z III LO we Wrocławiu,
- z 15 pkt - Adam Krasuski z II LO w Poznaniu i Andrzej Piasecki, administrator IT z Oleśnicy,
- z 14,5 pkt - Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy, Piotr Mazur ze Złotoryi, Wojciech Tomiczek, inżynier z Lipowej i Piotr Wróbel, inżynier sprzedaży z Brwinowa.
Wszystkim gratulujemy!
Zad. 1. Druga jest.
Zad. 2. Dla uproszczenia (!) przyjmijmy, że wszystkie monety były początkowo położone orłami do góry i pierwsze odwracanie dotyczyło wszystkich, czyli odwracano "co pierwszą" monetę. Jeśli moneta o numerze n<1001 odwróci się przy k-tym odwracaniu odpowiednich monet, to odwróci się również przy odwracaniu (n/k)-tym (bo jeśli n dzieli się przez k, to ma również dzielnik n/k), zatem wśród monet do tysięcznej parzyście wiele razy odwrócone zostaną te i tylko te, których numery nie są kwadratami. (Dla n będącego kwadratem liczby k i n/k to dla pewnego k ten sam dzielnik). Liczby od 1001 do 2000 odwrotnie - parzyście wiele razy odwrócone zostaną te i tylko te, których numery są kwadratami (ponieważ "brakuje" im ostatniego odwrócenia - co więcej niż 1000 monet). Wśród liczb 2001, 2002, ..., 2013 nie ma kwadratów, natomiast parzyste mają dwa dzielniki większe od 1000, a nieparzyste - tylko jeden, zatem parzyście wiele razy będą odwrócone parzyste, i tylko one. Ponieważ parzysta liczba odwróceń oznacza teraz orzełka na koniec, odpowiedź to suma: liczby niekwadratów wśród liczb od 1 do 1000, liczby kwadratów wśród liczb od 1001 do 2000 i liczby liczb parzystych wśród liczb 2001, 2002, ..., 2013, czyli 988.
Zad. 3. Asia kupiła w środę fioletowe stokrotki na urodziny, Basia - w poniedziałek żółte tulipany z nieznanego powodu, innego niż powody pozostałych dziewczyn, Jadzia - w piątek białe lilie na wesele, Krysia - w czwartek różowe róże do ogródka, a Róża - we wtorek brzoskwiniowe goździki do biura.
Zad. 3 - błąd?
W odpowiedzi na pytania Czytelników wyjaśniamy, że w zad. 3 nie ma błędu. Jest owszem zbyt mało danych, aby podać dokładnie wszystkie powody, ale wymienione są cztery, a piąty jest po prostu, jak wynika z treści, inny niż one i wszystko da się odpowiednio dopasować.