Zad.1. Jeżeli wypiszemy wszystkie liczby naturalne od 1 do 2021, to ile razy użyjemy cyfry 5?
Zad. 2. Z jednakowych sześciennych kostek o krawędzi 1 sklejono bryłę przedstawioną na rysunku. Ile co najmniej kostek należy dokleić do tej bryły, aby otrzymać sześcian?
Zad. 3. Prostokąt o wymiarach 22 cm × 16 cm naklejono na romb, jak na rysunku. Prostokąt przykrył 4/5 powierzchni rombu. Po odwróceniu sklejonych figur okazało się, że romb przykrył 3/4 powierzchni prostokąta. Oblicz pole tego rombu.
W maju punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Maria Bochenek SP Mieroszów, Ryszard Bogacz SP Smolec, Natalia Czurejno SP Wykroty, Mateusz Galik SP Arka Wrocław, Maciej Hryniewicz SP 9 Gliwice, Wiktor Kuczaj SP 7 Nowa Ruda, Aleksander Masztalski SP 3 Mikołów, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Wiktoria Pietrzak SP 3 Głogów, Maciej Pisowacki SP Mieroszów, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Wiktor Szwarczyński SP Mieroszów; Kacper Wereszczyński PSP Mieroszów, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Dominika Wojdacz SP 11 Inowrocław;
- 2 pkt. –Oliwia Stańczyk SP Aslan w Głogów, Anastasiia Yakovleva SP 3 Mogilno;
- 1 pkt. – Kevin Charchut SP Iwierzyce, Tomasz Zawadzki SP Wodzisław.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Liczby od 1 do 99, w których zapisie występuje cyfra 5 to: 5, 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95. Do ich zapisu użyto 20 razy cyfry 5. Podobnie 20 razy użyto cyfry 5 do zapisu liczb w zakresach: 100-199, 200-299, 300-399, 400-499, 600-699, 700-799, 800-899 i 900-999. Natomiast w zakresie od 500 do 599 cyfry 5 użyto 120 razy. Łącznie w zakresie od 1 do 999 cyfry 5 użyto 9·20 + 120 = 300 razy. Podobnie w zakresie od 1000 do 1999 cyfry 5 użyto 300 razy. Natomiast do zapisu liczb od 2000 do 2021 użyto jej 2 razy. Do zapisu liczb od 1 do 2021 cyfry 5 użyto 602 razy.
Zad. 2. Najmniejszy sześcian, jaki możemy zbudować, dokładając klocki, ma wymiary 4 cm x 4 cm x 4 cm, czyli składa się z 64 klocków. Na rysunku jest 12 klocków, zatem musimy dołożyć 52 klocki.
Zad. 3. Pole prostokąta o wymiarach 22 cm x 16 cm wynosi 352 cm2. Część wspólna, która powstała z nakrycia figur, to ¾ pola prostokąta, czyli 264 cm2. Jednocześnie stanowi ona 4/5 pola rombu, skąd otrzymujemy, że 1/5 pola rombu to 66 cm2. Pole rombu wynosi 330 cm2.
