Zad. 1. Średnia arytmetyczna długości, szerokości i wysokości prostopadłościennego kartonowego pudełka jest równa 11 cm. Ile wynosi suma długości wszystkich jego krawędzi?
Zad. 2. Liczbę 13 podzielono przez 10 różnych liczb naturalnych nie większych od 13 i otrzymano reszty, których suma jest równa 13. Przez jakie liczby wykonano dzielenie?
Zad. 3. Paweł ma akwarium w kształcie sześcianu o wewnętrznej krawędzi długości 20 cm. Na jego dnie położył szklaną sześcienną kostkę o krawędzi 10 cm. Do tak przygotowanego pojemnika wlał 5 litrów wody. Czy cała kostka zostanie zalana tą wodą?. Odpowiedź uzasadnij.
W czerwcu punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Ryszard Bogacz SP Smolec, Natalia Czurejno SP Wykroty, Nathaniel Frencel Szkoła Polska przy Ambasadzie RP w Londynie, Mateusz Galik SP Arka Wrocław, Maciej Hryniewicz SP 9 Gliwice, Wiktor Kuczaj SP 7 Nowa Ruda, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Wiktoria Pietrzak SP 3 Głogów, Maciej Pisowacki SP Mieroszów, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Wiktor Szwarczyński SP Mieroszów; Kacper Wereszczyński PSP Mieroszów, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Dominika Wojdacz SP 11 Inowrocław;
- 2,5 pkt. – Maria Bochenek SP Mieroszów;
- 2 pkt. – Aleksander Masztalski SP 3 Mikołów, Tomasz Zawadzki SP Wodzisław.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Niech a, b, c oznaczają długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu. Wiadomo, że (a+b+c)/3 = 11, a stąd a+b+c = 33. Suma długości wszystkich krawędzi tego wielościanu wynosi 4·33 = 132.
Zad. 2. Reszty z dzielenia liczby 13 kolejno przez liczby od 1 do 13 wynoszą odpowiednio: 0, 1, 1, 1, 3, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Z tych reszt sumę 13 można otrzymać tylko w jeden sposób, jako 0+1+1+1+3+1+3+2+1+0=13, zatem liczbę 13 podzielono przez: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12 i 13.
Zad. 3. Objętość szklanej kostki wynosi 1 dm3, zatem woda wraz z kostką zajmie 5+1 = 6 dm3. Powierzchnia dna akwarium wynosi 4 dm2, wobec tego powierzchnia tafli wody znajdzie się na wysokości 6:4 = 1,5 dm = 15 cm, a to jest więcej niż 10 cm, czyli cała kostka będzie zanurzona w wodzie.
