Zad. 1. Pani Kazimiera mieszka we Wrocławiu na ulicy Świeradowskiej i dojeżdża codziennie do pracy w Instytucie Matematycznym UWr. Czy bardziej opłaca jej się jeździć samochodem, czy komunikacją miejską? Ile oszczędza miesięcznie, dokonując optymalnego wyboru?
Zad. 2. Ile jest liczb naturalnych mniejszych od miliona, które nie są ani kwadratami, ani sześcianami?
Zad. 3. Rysunek przedstawia plan pomieszczenia podzielonego na jednostki kwadratowe. Pomieszczenie należy jak najszybciej ogrzać, wykorzystując cztery źródła ciepła. Jedno źródło ciepła zajmuje jedną jednostkę kwadratową i od razu ten obszar ogrzewa. Gorące powietrze potrzebuje minuty, aby dotrzeć do sąsiadujących (bokiem lub wierzchołkiem) jednostek i je ogrzać. W których komórkach należy umieścić źródła ciepła? W jakim czasie ogrzeją one całe pomieszczenie?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 - Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy,
- 2,5 - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy.
Zad. 1. Pani Kazimiera może wygodnie dojeżdżać do pracy autobusem 145. Jako mieszkanka Wrocławia (rozliczająca tu podatek) może kupić w programie „Nasz Wrocław” tańsze bilety okresowe imienne, np. tzw. bilet semestralny (5-miesięczny) na dwie dowolne linie za 230 zł, co daje koszt 46 zł miesięcznie.
Samochodem pani Kazimiera przejedzie ok. 11 km (tam i z powrotem) przez
średnio 22 dni w miesiącu, co daje 242 km miesięcznie. Przyjmując że spalanie w warunkach miejskich wynosi ok. 8,5 l na 100 km i cenę benzyny 7 zł za litr, dojazd do pracy samochodem będzie ją kosztował 144 zł miesięcznie, a przy szybko rosnącej cenie benzyny - jeszcze więcej. Trzeba też doliczyć koszty utrzymania i obowiązkowego ubezpieczenia samochodu, co daję ok. 1500 zł rocznie, a więc 125 zł miesięcznie.
Dojeżdżając do pracy komunikacją miejską, pani Kazimiera nie traci czasu na stanie w korkach i jeszcze zyskuje finansowo (144+125– 46 = 223 zł miesięcznie). Na szczęście na terenie Instytutu Matematycznego UWr jest parking dla pracowników, w przeciwnym razie doszłaby jej jeszcze abonamentowa opłata parkingowa w wysokości 1000 zł za pół roku (167 zł miesięcznie).
Zad. 2. Ponieważ pierwszym sześcianem, który nie jest mniejszy od miliona, jest 1003 (= 1 000 000), warunki zadania spełniają sześciany liczb od 1 do 99 - jest ich 99. Dla kwadratów rozumowanie jest analogiczne. Pierwszym kwadratem, który nie jest mniejszy od miliona jest 10002 (= 1 000 000), warunki zadania spełniają sześciany liczb od 1 do 999 - jest ich 999. Wystarczy teraz sprawdzić, ile liczb naturalnych jest jednocześnie kwadratami i sześcianami (można to łatwo zrobić w arkuszu kalkulacyjnym). Okazuje się, ze takich liczb jest 9. Ostatecznie wynik zadania to 999 999– 999—99 +9 = 998 910.
Zad. 3. Jeśli umieścimy źródła ciepła w zaznaczonych na diagramie komórkach, to ogrzeją one całe pomieszczenie w ciągu 2 minut. W krótszym czasie zrobić się tego nie da.
