Zad. 1. W zapisie: [tex] \sqrt[*]{**}=* [/tex] gwiazdki zastępują różne cyfry parzyste. Jakie to działanie?
Zad. 2. Czy istnieje trójkąt o bokach długości 20212021, 20222022, 20232023? Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 3. Wewnątrz kąta rozwartego AOB poprowadzono trzy półproste OC, OD, OE, przy czym OC jest prostopadła do OA, OD jest dwusieczną kąta AOB, a OE jest dwusieczną kąta BOC. Oblicz miarę kąta DOE.
W lutym punkty zdobyli:
- 3 – Faustyna Doliwka SP Łobżenica, Dominika Miturska SP 66 Warszawa, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Igor Sudyka SP 2 Jasło, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn, Amelia Żuczek SP 2 Wieliczka;
- 2,5 – Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Klara Kogut SP 9 Gliwice, Aniela Przystał SP Ciechów, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa;
- 2,25 - Dominika Wojdacz SP 11 Inowrocław;
- 2 – Monika Budzeń SP 7 Leszno, Mateusz Galik SP Arka, Aleksander Kiszkowiak SP 66 Warszawa, Mateusz Koba SP 3 Cieszyn, Michał Licznarowski SP 66 Warszawa, Paweł Lisztwan SP 3 Mikołów, Wiktoria Pietrzak SP 3 Głogów, Arkadiusz Piwowarczyk SP 14 Ostrowiec Świętokrzyski, Bartosz Podlak SP 3 Cieszyn, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Oliwia Stańczyk SP Aslan, Anastasia Yakovleva SP 3 Mogilno;
- 1 – Adrian Jasiński SP 42 Wrocław, Marta Pieczonka SP 3 Cieszyn.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu
Zad. 1. Dwucyfrowa liczba pod pierwiastkiem jest potęgą parzystą liczby jednocyfrowej parzystej, więc może to być tylko jedna z liczb 42=16, 62=36, 82=64, 24=16, 26=64, bo pozostałe potęgi są już co najmniej trzycyfrowe. Z tych liczb tylko 64=82 spełnia warunki zadania. Ostatecznie [tex] \sqrt[2]{64}=8 [/tex].
Zad. 2. Zauważmy, że 20212021 + 20222022 < 2.20222022< 2022.20222022 = 20222023<20232023. Trójkąt, więc nie istnieje. Nie jest spełniony warunek trójkąta.
Zad. 3. Zauważmy, że |∡DOE| = 1/2|∡AOB|–α = 1/2(90°+2α)–α = 45°+α–α = 45°.
Zad.1
W zad.1 miały być różne cyfry ukryte pod gwiazdkami, a w drugiej odpowiedzi są dwie szóstki...
Konkurs
Przepraszam zadanie 1. Odpowiedz nie spełnia warunków zadania.