Zad. 1. Ile dzielników ma liczba 2010?
Zad. 2. Ile sobót wypadnie do końca XXI wieku od zakończenia tegorocznych ferii zimowych we wszystkich województwach?
Zad. 3. Opisz kształt bryły, którą utworzą punkty kwadratu obróconego o 180° wokół przekątnej.
W lutym zdecydowanie najwięcej trudności przysporzyło naszym Ligowiczom zadanie 2. Mimo to pełne 3 punkty zdobyli: Krzysztof Bednarek, Antonina Biela, Barbara Bilakiewicz, Jędrzej Borowczak, Ania Decker, Anna Dzikowicz, Maciej Frąszczak, Ewa Gapińska, Jacek Gnatowski, Weronika Grzelak, Karolina Krzykawiak, Joanna Lisiowska, Natalia Łuszpińska, Kuba Marek, Magda Minkiewicz, Aleksandra Ogrodnik, Nina Oszczanowska, Weronika Pinda, Aleksandra Polcyn, Michał Prończuk, Zuzanna Radzińska, Maciej Rapior, Ludwik Rydzak, Beata Siorek, Paweł Stec, Michał Turniak, Agata i Beata Zdunek oraz Koło SP Szczodrów.
Tym samym czołówkę Ligi SP z 15 pkt. na 15 możliwych dotąd do zdobycia stanowią aktualnie: Maciej Frąszczak, Jacek Gnatowski, Joanna Lisiowska, Magda Minkiewicz, Nina Oszczanowska, Michał Prończuk, Ludwik Rydzak, Beata Siorek oraz Michał Turniak.
Gratulujemy!
Zad. 1. 2010 = 2·3·5·67 i są to liczby pierwsze (nie mają mniejszych dzielników poza jedynką), więc każdy dzielnik liczby 2010 jest iloczynem jedynki i iloczynu dowolnych z nich. Np. dwójka może w takim iloczynie wystąpić lub nie, w obu wypadkach trójka może w nim wystąpić albo nie, w każdej z tych czterech już możliwości piątka może w nim wystąpić albo nie itd. Wszystkich dzielników 2010 jest zatem 2·2·2·2=16 (gdyby systematycznie je wymieniać, można zacząć np. tak: 1·2·3·5·67, 1·2·3·5, 1·2·3·67, 1·2·3·5, ... - wszystkie, które zawierają 2 i 3, potem byłyby ich cztery odpowiedniki bez trójki, a potem odpowiedniki wszystkich ośmiu bez dwójki).
Można też inaczej (prościej, ale za to więcej rachunków, co byłoby jeszcze żmudniejsze, gdyby w zadaniu chodziło o liczbę większą niż 2010) - sprawdzamy podzielność 2010 przez kolejne liczby do 44 (bo 45·45 to już więcej): 2010=1·2010=2·1005=3·670=5·402=6·335=10·201=15·134=30·67 - w każdej parze mamy dwa inne dzielniki - w sumie 16.
Zad. 2. Ostatnie ferie zakończyły się 28 lutego (http://www.google.pl/search?sourceid=navclient&hl=pl&ie=UTF-8&rlz=1T4GFRE_plPL329PL330&q=terminy+ferii+zimowych), a więc do końca roku pozostało wówczas 365–(31+28) dni. Z XXI wieku natomiast minęło 9 pełnych lat (2001-2009), z czego dwa przestępne spośród wszystkich 24 przestępnych (100:4–1, bo rok 2100 przestępny nie będzie, mimo że 2100 jest wielokrotnością czwórki!). Do końca wieku 28 lutego zostało więc 365·100+24–365·9–2–(31+28)=365·91+22–59=33178 dni, czyli 4739 tygodnie i 5 dni, a ponieważ 28 lutego 2010 to niedziela, odpowiedzią jest ostatecznie 4739.
Zad. 3. Powstanie bryła złożona z dwóch stożków o wspólnej podstawie.
Medal dla Portalu za odpowiedź do zadania nr 1
Jeśli tak ma wyglądać misja portalu (popularyzacja matematyki), jak wygląda odpowiedź do zadania 1, to jej prowadzącym potrzebna jest edukacja z metodyki nauczania matematyki w klasach I-VI szkoły podstawowej. Ciekawe ilu ligowiczów potrafiło samodzielnie wpaść na taką metodę i przeprowadzić takie rozumowanie? Ciekawe też, ilu rozumie zapezentowany tekst?
Portal musi sie określić, czy zachęca do matematyki, czy zniechęca.
Odpowiedź
Oczywiście nie wymagamy nigdy wpadnięcia na żadną z prezentowanych metod rozwiązania, natomiast przedstawiamy takie, z których można się naszym zdaniem czegoś nauczyć. Ponadto jeśli pierwsze rozwiązanie okazałoby się dla kogoś niezrozumiałe, po przebrnięciu bądź przeleceniu wzrokiem przez cztery linijki tekstu może zapoznać się z łatwiejszym (choć, jak podajemy - mającym mniejsze zastosowanie), na które, jak wynika z nadesłanej do redakcji korespondencji, wpadła większość naszych Ligowiczów z SP.
Załamka
Przecież zadanie o liczbie dzielników jakiejś liczby to typowe zadanie z kombinatoryki, jakie się robi w szkole (no, może w trochę lepszej niż przeciętna, ale chyba z takich rekrutują się ligowicze). Posta wpisał chyba jakiś niedouczony rodzic, który już dawno zapomniał, jak do szkoły chodził i jakiekolwiek zadania robił. To zadanie jest szczególnie łatwe, bo żaden z czynników nie występuje w potędze wyższej niż 1, więc nadaje się nawet do podstawówki. W gimnazjum będą was katowali podobnymi zadaniami z dowolnymi potęgami w rozkładzie. Ale to całkiem typowe i algorytmiczne zadanie. Na meczach matematycznych było też ćwiczone do znudzenia w różnych w wariantach (rzecz jasna w podstawówce lub góra na eliminacjach gimnazjalnych - wyżej było już za łatwe).