Zad. 1. Czy istnieją cztery różne liczby naturalne takie, że suma każdych dwóch spośród nich jest liczbą pierwszą? Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 2. Dodano 6 liczb, z których każda następna miała o jedną cyfrę więcej niż poprzednia, i otrzymano 1111104. Jakie liczby dodano?
Zad. 3. W teleturnieju "Zrezygnuj lub potrój" pierwsza dobra odpowiedź przynosi graczowi 100 zł. Wygrana potraja się po każdej dobrej odpowiedzi. Pewien gracz przerwał grę z pokaźną sumą 218 700 zł. Ile poprawnych odpowiedzi udzielił?
W listopadzie punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Paweł Borzyszkowski SP Swornegacie, Nela Chmielarska ChSP Arka Wrocław, Emilia Cichowska SP 14 Lubin, Natalia Cubala SP Jedlnia-Letnisko, Kinga Czyrnek SP Załuczne Wojciech Domin SP Pisarzowice, Michał Dźwigaj SP 1 Przemków, Szymon Grech NSP Koszarowa Bystra, Jakub Gospodarczyk Jedlnia Letnisko, Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Weronika Kiniorska, SP 65 Wrocław, Filip Klich SP Ekola Wrocław, Malwina Kuta SP 5 Brzeg Dolny, Sandra Łuczak SP 107 Wrocław, Agata Niemiec, Antoni Maracewicz SP Aslan Głogów, Michał Plata SP 2 Syców, Kacper Przywara SP Józefów n. Wisłą, Lena Rojecka ChSP Arka Wrocław, Tymosz Srokosz SP 52 Warszawa, Urszula Wąsiewicz SP Kostowiec, Michał Węgrzyn SP 9 Wrocław, Aleksandra Wiercińska SP Raszówka, Szymon Wróbel SSP Gliwice;
- 2,5 pkt. – Jakub Binger SP Brzoza, Patryk Boruń SP 2 Wałbrzych, Amelia Gugała SP Wrzosów, Michał Dźwigaj SP 1 Przemków, Maria Klasek SP Tarnowskie Góry, Adam Maleszka ChSP Arka Wrocław, Piotr Musielak SP 3 Ścinawa, Tymoteusz Noremberg SP 29 Wrocław, , Wojciech Raszczuk SP 4 Bolesławiec, Cezary Rębiś SP Jedlnia-Letnisko, Kasjan Runke SP 9 Wałbrzych, Karol Skowera SP 2 Wałbrzych, Michał Spieszko SP 9 Gliwice, Anna Roczek SP Tarnów Opolski, Maja Szafraniec ChSP Arka Wrocław, Alicja Stachowska SP 28 Wałbrzych, Filip Timofiejczuk SP 3 Tarnowskie Góry, Tobiasz Twardy SP Biedrzykowice;
- 2 pkt. Wiktoria Jaguszczak SP Grębocice, Zuzanna Dropia SP Świerże Górne, Anna Mędrzak SP 4 Warszawa, Paweł Michałowski PrSP 1 Białystok, Lena Nowacka SP 28 Wałbrzych, Paweł Szwarocki SP Jedlnia Letnisko, Karolina Prill SP Hańsko, Aleksandra Tylman SP 3 Ścinawa,
- 1,5 pkt – Jakub Malicki SP Kobierzyce, Julia Osowiec SP 3 Tarnowskie Góry.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Takie liczby nie istnieją, bo w każdej czwórce różnych liczb naturalnych są dwie, których suma jest liczbą parzystą większą od 2.
Zad. 2. Największa z szukanych liczb nie może mieć więcej niż 7 cyfr. Jeżeli liczba ta ma 7 cyf, to obliczana suma wynosi co najmniej 1000 000 + 100 000 + 10000 + 1000 + 100 + 10 = 1111110, a więc o 6 więcej niż suma podana w zadaniu. Wnioskujemy stąd, że największa liczba nie może być 7-cyfrowa. Musi zatem być 6-cyfrowa. Największa suma, jaką można wtedy uzyskać wynosi 999 999 + 99 999 + 9999 + 999 + 99 + 9, a ta suma jest o 6 mniejsza od poprzedniej, bo każdy składnik jest mniejszy o 1, zatem wynosi dokładnie 1111104. Jedynym rozwiązaniem zadania są więc liczby 9, 99, 999, 9999, 99 999 i 999 999.
Zad. 3. Po pierwszej prawidłowej odpowiedzi gracz otrzymał 100 zł. Niech k oznacza liczbę poprawnych odpowiedzi, jakiech udzialił. Wówczas kwota 100 zł uległa potrojeniu k–1 razy. Dlatego 100 . 3k–1 = 218700, czyli 3k-1 = 2187 = 37. Zatem k–1 = 7 i gracz udzielił 8 poprawnych odpowiedzi.
