Zad. 1. Rozważmy program:
wczytaj a , b
ustaw wynik na 0
ustaw i na 0
powtarzaj, dopóki i < b
ustaw wynik na wynik + a + i
ustaw i na i + 1
wypisz wynik
Niech f(a, b) będzie wynikiem działania tego programu dla danych a, b. Jaka jest najmniejsza liczba całkowita dodatnia x, dla której:
a) f(10, x) > 48?
b) f(x, 10) > 100?
Zad. 2. Dla programu z poprzedniego zadania ile wynosi f ( f(4, 5), f(2, 2))?
Zad. 3. W grze "Czekolada" prostokątna tabliczka czekolady jest podzielona na kwadratowe kostki. Gracze na przemian zjadają (zamalowują swoim kolorem) jedną lub więcej kostek tworzących prostokąt. Gracz otwierający musi zjeść kawałek zawierający kostkę z prawego dolnego rogu czekolady. Kolejne zjadane kawałki muszą przylegać do wcześniej zjedzonych. W lewym górnym rogu znajduje się gorzka kostka. Gracz, który musi ją zjeść, przegrywa. Który gracz ma strategię wygrywająca w grze na tabliczce o wymiarach 2 kostki × n kostek? Opisz tę strategię.
W tym miesiacu punkty zdobyli:
- 3 - Marzena Wąsiewicz, nauczyciel matematyki z Kajetan,
- 2 - Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy, Szymon Meyer, analityk danych z Dziewkowic i Kasper Przenzak, analityk ryzyka z Krakowa.
Gratulujemy wszystkim!
Zad. 1. Program wypisuje sumę a+(a+1)+(a+2)+...+(a+(b-1)), zatem:
a) f(10, x) = 10+11+12+... przekroczy 48 przy pięciu składnikach,
b) f(x, 10) = 10x + 1+2+...+9 = 10x+45 > 100 dla x≥6.
Zad. 2. f(f(4, 5), f(2, 2)) = f(4+5+6+7+8, 2+3) = f(30, 5) = 30+31+32+33+34 = 160.
Zad. 3. Przy n=2 pierwszy gracz może zapewnić sobie wygraną, zamalowując prawą dolną kostkę i kopiując później ruch przeciwnika jak w zadaniu ligowym z października.
Dla n=3 pierwszy gracz przegra, bo nawet jeśli nie zje od razu gorzkiej kostki, drugi będzie miał do dyspozycji ruch, którym może zapewnić sobie wygraną (wystarczy znaleźć wszystkich 5 sekwencji pierwszych dwóch ruchów).
Dla n>3 strategię wygrywającą ma pierwszy gracz, bo pierwszym ruchem może zmniejszyć tabliczkę do 2×3, a wtedy może postępować jak drugi w grze przy n=3.
