Zad. 1. Pod kapiący kran podstawiono litrowy pojemnik, który zapełnił się w ciągu 3 godzin. Ile wody marnuje się z powodu kapiących kranów w ciągu roku w milionowym mieście? Ile czasu potrzeba, aby kapiąca z tych kranów woda mogła pokryć obszar Warszawy warstwą 1 cm (zakładając, że nie wsiąka w ziemię)? Podaj przyjęte założenia i przeprowadzone rachunki.
Zad. 2. Co wypisze ten fragment kodu zapisany w C++?
for (i=1; i<1000; i=i+1)
cout << "Nigdy nie jeżdżę na gapę!" << endl;
cout << "I love computer science!";
Zad. 3. W jaki sposób na kalkulatorze prostym (posiadającym klawisze czterech działań arytmetycznych, znak równa się, pierwistek oraz klawisze pamięci M+, M- i MRC) obliczyć z dokładnością dostępną temu kaklulatorowi liczby: a) e, b) π?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Andrzej Piasecki - specjalista IT z Oleśnicy,
- 2,5 - Adam Wrzesiński - terapeuta z Bielska-Białej.
Zad. 1. Przykładowe obliczenia. Załóżmy, że jeden kapiący kran przypada na 5 mieszkańców miasta (wliczając w to krany w domach prywatnych i budynkach użyteczności publicznej). Zatem w milionowym mieście jest ok. 1 000 000 : 5 = 200 000 kapiących kranów. Jeden kapiący kran powoduję stratę 3 l wody na godzinę, czyli 8 l na dobę, czyli 2 920 l rocznie. W skali miasta będzie to strata 200 000 · 2 920 = 584 000 000 l wody rocznie. Powierzchnia Warszawy wynosi 517,24 km2 = 51 724 000 000 dm2. Objętość centymetrowej warstwy wody pokrywającej miasto to 51 724 000 000 dm2 · 0,1 dm = 5 172 400 000 dm3, czyli ponad 5 miliardów litrów. na zalanie stolicy wystarczy poczekać 5 172 400 000 : 584 000 000 ≈ 8,8 lat, czyli ponad 8 lat i 9 miesięcy.
Zad. 2. Ten fragment kodu wypisze 999 razy zdanie Nigdy nie jeżdżę na gapę! Ostatnia instrukcja (napisanie zdania: I love computer science!) wykona się tylko raz, już po wyjściu z pętli (mimo pięknego wcięcia w zapisie).
Zad. 3. Można wykorzystać definicje tych liczb, jako sum pewnych szeregów.
a) e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...
Aby osiągnąć przybliżenie e na kalkulatorze prostym, zerujemy pamięć, a następnie wciskamy kolejno 1 M+ M+ : 2 M+ : 3 M+ :4 M+: 5 M+ itd. W tym rozwiązaniu wykorzystujemy fakt, że klawisz M+ działa tak samo, jak kolejno naciśnięte klawisze = i M+ (wykonanie działania i wyświetlenie wyniku oraz jednoczesne dodanie go do pamięci). Na koniec wciskamy klawisz MR.
b) π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + ...
Aby osiągnąć przybliżenie pi na kalkulatorze prostym, zerujemy pamięć, a następnie wciskamy kolejno 1 M+ : 3 M- : 5 · 3 M+ : 7 · 5 M- : 9 · 7 M+ : 11 · 9 M- itd. Na koniec wciskamy klawisze MR × 4 =.
Doprecyzować
Czy da się uzyskać dowolną dokładność na ośmiocyfrowym wyświetlaczu? Czy kalkulator prosty zapamięta cyfry, które nie zmieściły się na wyświetlaczu, a zatem odjęcie 3 i mnożenie przez 10, odejmowanie liczby przed 10 i odejmowanie liczby przed przecinkiem etc. pozwoli ujawnić cyfry na 9 miejscu po przecinku itd?
Poprawka do zad. 1
Nie było naszą intencją nadmierne komplikowanie zadania. Chodzi w nim o dowolną dostępną na wyświetlaczu precycję, czyli w wypadku wyświetlacza 8-cyfrowego, dokładność wystarczająca jest do 6 cyfr po przecinku.