Zad. 1. Tato Marcina sprzedaje drzewka choinkowe: jodły, sosny i świerki. Pozostało mu do sprzedania kilkanaście drzewek. Sosen i świerków pozostało nie mniej niż 11, sosen i jodeł - nie mniej niż 13, a jodeł i świerków – nie mniej niż 14. Ile drzewek pozostało do sprzedania tacie Marcina?
Zad. 2. W kwadracie o boku 10 cm znaleziono wszystkie punkty takie, że odległość każdego z nich od jednego z boków jest równa 2 cm, a od innego z boków 4 cm. Połączono je, wyznaczając pewien wielokąt wypukły. Oblicz jego pole.
Zad. 3. Rozwinięcie dziesiętne pewnego ułamka właściwego o mianowniku 11 ma na 444. miejscu po przecinku cyfrę 4, a na 555. miejscu – cyfrę 5. Przedstaw ten ułamek w postaci ułamka zwykłego.
W grudniu punkty zdobyli:
- 3 – Hanna Adamska SP Parnas Wrocław, Martyna Burnos SP 3 Głogów, Maja Dałek SP 44 Wrocław, Łukasz Dukiel SP 16 Wrocław, Mateusz Galik SP Arka Wrocław, Igor Gawrzoł, SP Aslan Głogów, Rafał Frankowski SP 139 Warszawa, Julia Kałużny SP 3 Głogów, Kacper Kozak SP Tyniec Mały, Aleksandra Koziej SP Jarczew, Wiktor Kuczaj SP 7 Nowa Ruda, Aleksander Masztalski SP 3 Mikołów, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Maciej Piasecki SP Tyniec Mały, Wiktoria Pietrzak SP 3 Głogów, Arkadiusz Piwowarczyk SP 14 Ostrowiec Świętokrzyski, Adrian Przygodzki SP Strzelce, Gabriela Pułecka SP 2 Brzeg Dolny, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Bartosz Rodzyński SP Tyniec Mały, Oliwia Ryndak SP 26 Kraków, Tymon Ryniejski SP 50 Wrocław, Szymon Ryś SP 16 Wrocław, Oliwia Stańczyk SP Aslan Głogów, Tytus Szczapa SP Młody Kopernik Wałbrzych, Dominika Wojdacz SP 11 Inowrocław, Anastasia Yakovleva SP 3 Mogilno;
- 2 – Natalia Czurejno SP Wykroty;
- 1 – Anna Janczyńska SP 26 Kraków, Jakub Witosiński SP 26 Kraków.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Oznaczmy przez a, b, c odpowiednio liczbę jodeł, sosen i świerków. Mamy wtedy b+c ≥ 11; a+b ≥ 13; a+c ≥ 14 oraz a+b+c < 20. Dodając stronami trzy pierwsze nierówności, otrzymujemy 2a+2b+2c = 38, a stąd a+b+c ≥ 19. Zestawiając to z nierównością a+b+c < 20, mamy a+b+c = 19. Do sprzedania pozostało 19 drzewek.
Zad. 2. Wyznaczony wielokąt to ośmiokąt, który możemy zamknąć w kwadracie o boku 6. Przy każdym dłuższym boku powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 2 cm, więc o polu ½.2.2 = 2 cm2. Pole ośmiokąta jest równe 62–4.2 = 28 cm2.
Zad. 3. Zauważmy, że ułamek 1/11 ma w rozwinięciu dziesiętnym okres dwucyfrowy, bo 1/11= 0,(09). W szukanej liczbie na 444. miejscu po przecinku stoi cyfra 4, więc jest ona na wszystkich parzystych miejscach, w tym również na drugim. Analogicznie ustalamy, że na pierwszym miejscu po przecinku stoi cyfra 5. Rozwinięcie dziesiętne szukanego ułamka to 0,(54). Wartość tego ułamka jest nieco większa niż 1/2. Szukanym ułamkiem jest 6/11.
