Zad. 1. W kratki należy wpisać wszystkie cyfry od 1 do 9 tak, aby wszystkie działania były poprawne. W odpowiedzi należy podać liczby utworzone z cyfr wpisywanych w poziomych rzędach.
Zad. 2. Rozwiąż połączenie kryptarytmu z rebusem.
Zad. 3. Janek pomyślał cztery różne liczby całkowite. Kiedy obliczył sumy wszystkich możliwych par tych liczb, otrzymał jako wyniki 23, 26, 29, 32 i 35 przy czym jeden z tych wyników powtórzył się dwukrotnie. Jaka była największa z liczb Janka?
W tym miesiącu punkty otrzymali:
- 3 - Daria Bumażnik - chemik z Piechowic, Elżbieta Grzechnik - emerytowana nauczycielka matematyki z Radomia, Małgorzata Konarska - nauczycielka matematyki z Ostrzeszowa, Monika Kosek - gospodyni domowa z Wrocławia, Krystyna Lisiowska -redaktor z Warszawy, Piotr Mazur - specjalista systemów ERP ze Złotoryi, Wojciech Mura - student matematyki na UJ, Edward Nowicki - informatyk z Poznania, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy, Emilia Stadnicka I LO Kraków, Tomasz Tomiczek - nauczyciel z Lipowej, Michał Węgrzyn ALO PWr, Janusz Wieczorek - emerytowany nauczyciel matematyki z Sandomierza,
- 2 - Bogusz Boliński I LO Kraków, Joanna Koścień - nauczycielka z Piekar Śląskich, Agata Leśnicka z Gdańska, Igor Wojtasik I LO Jelenia Góra, Adam Wrzesiński - terapeuta z Bielska-Białej,
- 1 - Tomasz Smołka I LO Kraków.
Za pozostałe rozwiązania przyznano poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Autorem zadania jest Sławomir Koszelew. Zostało ono opublikowane w piśmie szaradziarskim "Rozrywka. Nie tylko sudoku" nr 11/2009. Odpowiedź to 795, 861, 423.
Zad. 2. Kryptarytm ma postać IAM = DALI (przysłane rozwiązania typu IAM = SALVADOR(E)DALI nie były jednoznaczne). Łatwo zauważyć, że I=2 (nie może to być cyfra 1, a 3 podniesione do najmniejszej dwucyfrowej potęgi daje wynik pięciocyfrowy 310 = 59049). Szukamy zatem takich dwucyfrowych wykładników, aby potęga liczby 2 była czterocyfrowa i miała cyfrę jedności 2. Ostatnia cyfra kolejnych potęg dwójki powtarza się cyklicznie co cztery (2, 4, 8, 6), zatem szukany wykładnik daje z dzielenia przez 4 resztę 1 i jest większy od 10, bo 210 = 1024 jest pierwszym wynikiem czterocyfrowym. Pierwszym wykładnikiem, który może spełniać warunki zadania jest 13 i istotnie je spełnia (213 = 8192, A=1). Kolejnym byłoby 13+4 = 17, ale 217 jest liczbą sześciocyfrową. Większe dwucyfrowe wykładniki tym bardziej nie spełniają warunków zadania.
Zad. 3. Oznaczmy szukane liczby przez p < q < r < s. Zachodzi p+q < p+r < p+s < q+s < r+s, więc otrzymaliśmy pięć różnych wyników sumowania par, co odpowiada liczbom podanym przez Janka, zatem p+q = 23, p+r = 26, p+s = 29, q+s = 32 i r+s = 35. Mamy s–r = (p+s) – (p+r) = 29–26 = 3 oraz 2s = (s+r) + (s–r) = 35+3 = 38, a stąd s=19 i jest to największa z liczb Janka.
