Zad. 1. Kim jest B dla A, jeśli A i C to rodzeństwo, D jest synem E, B to brat D, a C jest żoną E?
Zad. 2. Czy z ziemniaka można wystrugać model wielościanu o danej liczbie krawędzi? Odpowiedzi krótko uzasadnij.
a) 6
b) mniejszej niż 6
c) 7
d) każdej większej niż 7
Zad. 3. Długoręka Alicja stanęła w niewielkiej odległości przed lustrem i obrysowała na lustrze owal swojej twarzy. Następnie oddaliła się od lustra na odległość swoich dłuuugich ramion i ponownie obrysowała na lustrze obrys swojego odbicia. Czy nowy obrys był większy, mniejszy, czy taki sam jak poprzedni? Odpowiedź krótko uzasadnij.
Zgadzamy się z uwagami ligowiczów, że treść zad. 3 była nieprecyzyjna, bo nie podawała pozycji Boba względem lustra. Nieszczęsny Bob w ogóle nie był w tym zadaniu potrzebny i tylko wprowadził zamieszanie. W tej chwili treść zadania została poprawiona (żeby uratować walory dydaktyczne tego zadania dla przyszłych czytelników). Zawodnikom zaliczane były wszystkie rozwiązania poprawnie uzasadnione. Redakcja rehabilituje się lusterkowym zadaniem w odcinku styczniowym.
Punkty w tym miesiącu zdobyli:
- 3 - Katarzyna Bęben I LO Kraków, Daria Bumażnik - studentka chemii i toksykologii sądowej na UWr, Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Piotr Mazur - specjalista systemów ERP ze Złotoryi, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy, Adrian Szumski - inżynier mechanik z Płocka, Tomasz Tomiczek - nauczyciel z Lipowej,
- 2,75 - Weronika Tracz SP Stare Bogaczowice
- 2,5 - Jan German - nauczyciel języków klasycznych w I LO Kraków, Emilia Stadnicka I LO Kraków, Jagoda Kurosad I LO Kraków, Michał Węgrzyn ALO PWr,
- 2 - Jacek Bagiński - nauczyciel z Krakowa, Bogusz Boliński I LO Kraków, Krzysztof Danielak - student data science na UE we Wrocławiu, Filip Derejski I LO Kraków, Andrzej Gondek I LO Kraków, Agnieszka Klich - informatyk z Wrocławia, Wojciech Mura - student matematyki na UJ, Wiktoria Papiz I LO Kraków, Igor Wojtun I LO Głogów,
- 1,5 - Michał Malik I LO Kraków, Tomasz Smołka I LO Kraków,
- 1,25 - Weronika Kiniorska SP 65 Wrocław,
- 1 - Patryk Boruń ZSP nr 2 Wałbrzych.
Zad. 1. B dla A jest siostrzeńcem (synem siostry), bowiem A oraz C (kobieta) to rodzeństwo, C (kobieta) i E (mężczyzna) to małżeństwo, D (mężczyzna) i B (mężczyzna) to dzieci rodziców C i E.
Zad. 2. a) Tak, np. czworościan.
b) Nie da się, bo przynajmniej jedna ściana musi być trójkątem (to już 3 krawędzie) i z każdego jej wierzchołka muszą wychodzić co najmniej 3 krawędzie, żeby powstał wielościan (a to już daje 6 krawędzi).
c) Nie da się. Jeśli wielościan ma choć jedną ścianę czworokątną, to ma co najmniej 8 krawędzi (bo z każdego wierzchołka tego czworokąta muszą wychodzić co najmniej 3 krawędzie, z czego 2 do sąsiednich wierzchołków na tej ścianie). Jeszcze więcej przymusowych krawędzi będzie, gdy któraś ze ścian będzie miała więcej niż 4 boki. Zostały wielościany o wszystkich ścianach trójkątnych (tzw. deltościany). Jeśli tych ścian jest n, to krawędzi jest 3n/2 (bo każda krawędź jest wspólna dla 2 ścian), a taka liczba nie może być równa 7 (bo 14 nie dzieli się przez 3).
d) Tak, dla n parzystego przykładem jest ostrosłup n/2 - kątny, a dla n nieparzystego – ten sam ostrosłup z lekko ściętym wierzchołkiem podstawy (wówczas liczba krawędzi wyjściowego ostrosłupa wzrasta o 3, czyli wychodząc od podstawy trójkątnej mamy 9 krawędzi, a potem z kolejnych większych podstaw otrzymujemy większe liczby nieparzyste).
Zad. 3. Nowy obrys będzie tej samej wielkości. Wynika to z podobieństwa trójkątów.
Zad. 3
Bardzo fajne zadanie. Tylko szkoda, że nie było napisane, że Bob obrysowuje twarz, jaką widzi Alicja, albo, że Alicja obrysowuje swoją twarz 2-metrowym pędzlem. Bob stojący przy lustrze widzi jednak twarz Alicji znacznie mniejszą niż swoją własną.
Wątpliwości do rozwiązania zad. 3
Mam wątpliwości dotyczące rozwiązania zadania 3. Drugi obrys wykonał Bob. W chwili jego wykonywania nie mógł stać obok Alicji, bo nie dosięgnąłby do lustra z odległości 2 m. Zatem pozycja Boba powinna być znacznie bliżej lustra (przypuszczalnie tam, gdzie stała Alicja podczas wykonywania pierwszego obrysu). Bob narysował obrys widziany przez siebie, a nie przez Alicję. Jeśli narysujemy na obrazku jeszcze jedną głowę - Boba - gdzieś pomiędzy głową Alicji a lustrem i narysujemy kąt widzenia Boba, to okaże się, że widzi on mniejszy owal. Z punktu widzenia nieruchomego Boba wraz z oddalaniem się Alicji, jej twarz będzie więc coraz mniejsza.
Poprawione zad. 3
Wątpliwości zawodników są uzasadnione. Treść zadania została poprawiona. Bob został z eksperymentu usunięty.