Wrocławskie Centrum Doskonalenia Nauczycieli
ul. Swobodna 73a, 50-089 Wrocław
tel. 071 796 45 60
Zgłoszenia: do 22 grudnia 2011
I etap 5 stycznia 2012
II etap 17 lutego 2012
III etap 16 marca 2012
uroczyste zakończenie 17 kwietnia 2012
Jest to konkurs przedmiotowy dla gimnazjalistów, wskrzeszony po wieloletniej przerwie. Honorowy patronat nad nim objął Dolnośląski Kurator Oświaty. Jak rzadko w którym konkursie zadania ze wszystkich etapów mają charakter otwarty, co wymaga wykazania się umiejętnościami poprawnego argumentowania i zapisu matematycznego. Wyłaniani są laureaci I, II i III stopnia, którzy otrzymują nagrody podczas uroczystej gali.
Wymagany zakres wiedzy
1. Treści zawarte w podstawie programowej z matematyki
2. Treści wykraczające poza podstawę programową z matematyki:
- wzory skróconego mnożenia,
- liczby niewymierne, usuwanie niewymierności,
- geometryczna interpretacja układu równań,
- kąt środkowy i kąt wpisany,
- prostopadłość i równoległość w przestrzeni
Inicjatorem Wrocławskich Konkursów Matematycznych był nieżyjący już nauczyciel matematyki, założyciel firmy JERSZ - Łowcy Talentów - Zdzisław Słomian. Konkursy organizowane były od 1975 r. dla uczniów klas VII i VIII szkół podstawowych (poziom dzisiejszego gimnazjum), a od 1986 r. także dla klas V i VI szkół podstawowych. Obejmowały początkowo szkoły dawnego województwa wrocławskiego, a od 1988 r. rozszerzono ich zasięg o trzy pozostałe dolnośląskie województwa (jeleniogórskie, wałbrzyskie i legnickie), uzupełniając trzy etapy o finał międzywojewódzki. Trwało to do roku 2000. W roku szkolnym 2000/2001 konkurs odbył się w nowej formule i zakończony był wspólnym finałem z Dolnośląskim Konkursem Matematycznym "Zdolny Ślązak Gimnazjalista". Potem nastąpiła kilkuletnia przerwa, po której druga edycja miała miejsce w roku 2006/2007.
- Na stronie internetowej organizatora umieszczana jest lista zadań przygotowawczych (w tym z poprzednich edycji).
- Na każdym z etapów do rozwiązania jest 6 zadań otwartych w czasie 120 minut. Za rozwiązanie każdego uczeń może zdobyć do 6 punktów.
- Etap szkolny odbywa się w macierzystej szkole, a prace są poprawiane przez jej nauczycieli wg punktacji przesłanej przez organizatora.
- W ciągu 6 dni od daty konkursu do organizatora przesyłany jest protokół zawierający dane uczniów, którzy uzyskali ponad 60% punktów, a gdy takich nie ma - dane ucznia, który otrzymał najwyższą liczbę punktów w szkole.
- Na podstawie sprawozdań komisja konkursowa ustala listę uczestników II etapu. Próg 60% może zostać obniżony lub podwyższony w granicach 3 punktów. Lista zakwalifikowanych publikowana jest w Internecie.
- Finaliści konkursu otrzymają dyplomy, natomiast laureaci konkursu dyplomy i nagrody rzeczowe.
Etap I
1. Cenę sukienki obniżono na wyprzedaży o 20%. Zmniejsza to zysk sprzedawczyni do 4% w stosunku do ceny, jaką za nią zapłaciła. Iluprocentowy zysk miała ona ze sprzedaży tej sukienki przy jej normalnej cenie?
2. Przedstaw liczbę 10983 jako sumę dwóch liczb naturalnych, z których pierwsza jest podzielna przez 5, a druga powstaje z niej przez skreślenie ostatniej cyfry.
3. Jacek patrzy na wieżowiec z okna budynku znajdującego się po drugiej stronie ulicy. Podstawę wieżowca widzi pod kątem 30°, a dach pod kątem 45° do poziomu. Budynek obserwuje z wysokości 9 m nad poziomem ulicy. Jaka jest wysokość wieżowca?
Etap II
1. Różnica kwadratów dwóch liczb naturalnych wynosi 2007. Jakie liczby spełniają ten warunek?
2. Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n wyrażenie (n3 - n)(n2 - 4) jest wielokrotnością 60.
3. Zegar na wieży kościelnej w Bajkowicach spóźnia się 4 minuty na godzinę. Kościelny nastawił go na właściwą godzinę 4 godziny temu. Za 12 minut trębacz zagra z wieży hejnał wyznaczający godzinę 12.00. O której godzinie zegar w Bajkowicach wybije godzinę 12.00?
Etap III
1. W trójkącie równoramiennym ramię jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie jest równa 11. Jaki jest obwód tego trójkąta?
2. W trapezie równoramiennym przekątne o długości 12 cm przecinają się w punkcie S pod kątem 30°. Punkty K, L, M, N są środkami boków trapezu. Jakie jest pole czworokąta KLMN?
3. Znajdź wszystkie liczby pierwsze p i q takie, że p2 - 6q2 = 1.
W jakim mieście położonym na tej samej szerokości geograficznej co Wrocław 1 maja słońce wzeszło o 6:15? Odpowiedź znajdziesz w Lidze Zadań „Z kalkulatorem i komputerem”. 
Rozkwitają kasztany. To znak, że zaczyna się maturalna gorączka. Polecamy wzorcowe rozwiązania arkuszy archiwalnych z matematyki na stronie 
Zapraszamy do malowniczego Kluczborka na Opolszczyźnie, gdzie do 27 V w muzeum regionalnym można zwiedzać wystawę modeli wielościanów z naszej portalowej Galerii autorstwa Piotra Pawlikowskiego.
Jak zrobić?
Jak zrobić zadanie 3 z etapu III?
Oto rozwiązanie
Mamy p2-1=6q2, czyli (p-1)(p+1)=6q2. Stąd wynika, że p musi być nieparzyste, bo prawa strona jest parzysta, oraz że q=2, bo lewa strona równania jest podzielna przez 4, czyli q musi być parzyste. Stąd lewa strona to 24, zatem p2=25 i p=5.
Jak zrobić zadanie?
Jak zrobić zadanie 3 z etapu II?
Łatwe rachunki
Skoro zegar nastawiono 4 godziny temu, była wtedy za 12 ósma. Po 4 godzinach zegar nabrał 16 minutowego opóźnienia, więc w tej chwili jest na nim za 28 dwunasta. Południe będzie za 12 minut, gdy na zegarze będzie za 16 dwunasta. Jednak w czasie 28 minut do wybicie południa zegar nabierze dodatkowej minuty spóźnienia (bo późni się minutę na kwadrans), zatem wybije południe o godz. 12:17.
A jak 2?
A jak zrobić 2 z etapu II?
Trzeba rozłożyć
Wystarczy rozłożyć (n3-n)(n2-4) ze wzorów skróconego mnożenia kolejno na:
n(n2-1)(n2-4) = n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2).
To jest iloczyn kolejnych 5 liczb naturalnych, zatem musi być wśród niej jakaś podzielna przez 5, przez 4 i przez 3, co daje iloczyn podzielny przez 60.