Rzecz będzie się działa w ostrosłupie prawidłowym o podstawie sześciokąta. Dla różnych kolekcji K wyróżnionych punktów ostrosłupa będziemy oglądali W = W(K) =
najmniejszy wypukły wielościan zawierający punkty z K. Na prostych zadaniach możesz przetestować swoją wyobraźnię przestrzenną. Spróbuj.
Wypukłe wielościany w ostrosłupie
Sześcian w czworościanie foremnym
Zazwyczaj w zadaniach ze stereometrii rozpatruje się czworościany w sześcianie. Tu obejrzymy różne przykłady sześcianów zawartych w czworościanie foremnym. Przedstawiamy osiem zadań wraz ze wskazówkami i szkicami rozwiązań (tylko w jednym potrzebna jest trygonometria). Manipulowanie rysunkami pozwoli dostrzec najważniejsze związki między figurami.
Podobne nierówności
Przedstawiamy 'kolorowy' dowód nierówności:
$\small \left|\;\sqrt[32]{x^8+4}\ - \ \sqrt[32]{y^8+4}\:\right| \ \ \leq\ \ \left| x-y \right|\ \cdot\ \frac{1}{4\cdot \sqrt[16]{2^3}}\ \ \mbox{ dla } \ x,y\geq0\ .$
Zmodyfikuj go tak, aby otrzymać dowody innych, podobnych nierówności.
Kule w narożach
Przedstawiamy zadania o kulach umieszczonych w narożach czworościanu foremnego, sześcianu i ośmiościanu foremnego. W przypadku czworościanu pokazujemy niemal pełne rozwiązania. Mamy nadzieję, że dzięki temu Czytelnik nabierze doświadczenia i samodzielne rozwiąże pozostałe zadania.
Z czterech kul
Jaka bryła powstaje z przecięcia czterech jednakowych kul, których środki leżą w odległościach równych promieniowi tych kul? To wydaje się niemożliwe do wyobrażenia, ale warto spróbować. Zobaczcie.
