Miniatury matematyczne dla LO

To seria książek zawierających krótkie artykuły popularnonaukowe opracowane z myślą o uczestnikach popularnego międzynarodowego konkursu Kangur matematyczny. Ich tematy mają korzenie w matematyce szkolnej, ale zawartość wybiega poza program nauczania. Mogą być inspiracją dla uczniowskich prac badawczych lub tematem zajęć szkolnych seminariów, kółek matematycznych lub obozów naukowych. Ich głównym celem jest rozwijanie zainteresowań i pogłębianie wiedzy matematycznej. Są napisane przystępnie, w sposób sposób przyjazny dla ucznia.

Co rok wydawana jest jedna książka z tej serii. Ich numeracja nie jest ciągła, gdyż obejmuje także pozycje dla SP i GM. Poniżej zamieszczamy szczegółowe opisy poszczególnych książek. Zestawienie to będziemy systematycznie uzupełniali o kolejne pozycje.

Miniatura 8. Elementarne metody w kombinatoryce

Kompendium wiedzy z kombinatoryki zawierające zarówno podstawowe wiadomości - pojęcia i twierdzenia jak np. trójkąt Pascala, dwumian Newtona, reguła odrywania - zilustrowane licznymi przykładami jak i obszerny zbiór zadań z rozwiązaniami (niektóre zadania rozwiązane są kilkoma sposobami). Zadania podzielono na działy w zależności od zagadnienia, jakiego dotyczą lub metody ich rozwiązania. Znajdziemy tu zatem zadania geometryczne, zadania o rozkładach liczb na składniki, o rozmieszczeniu kul w urnach, a także rozwiązywane metodą rekurencji, metodą zliczania na dwa sposoby lub metodą dróg na kracie. Jednym słowem książka pokazuje siłę metod kombinatorycznych i ich użyteczność do rozwiązywania szerokiego wachlarza rozmaitych problemów.   

Miniatura 11. Wielokąty foremne i półforemne. O liczbach niewymiernych. O cyklicznych układach równań

Miniatura 14. Funkcja kwadratowa. Liczba pi

Miniatura 17. Liczby sprzężone. Zabawy z cieniem. Środek ciężkości w geometrii

Pierwszy tekst mówi o niewymiernych liczbach sprzężonych i pokazuje ich zastosowanie do rozwiązywania zadań z arytmetyki i geometrii. Wprowadza też pojęcie liczby złotej i liczb Fibonacciego oraz pokazuje związki między nimi. Drugi esej zaczyna się powtórką dobrze znanych ze szkoły przekształceń płaszczyzny i przez własności perspektywy przechodzi do podstawowych twierdzeń geometrii rzutowej, pokazując przy okazji historię ich odkrywania. W trzecim tekście wprowadzone jest pojęcie środka ciężkości układu punktów, które potem jest wykorzystywane do rozwiązywania w prosty sposób typowych i niestandardowych zadań z geometrii szkolnej.

Miniatura 20. O współrzędnych biegunowych. Niewykonalne konstrukcje

Miniatura 23. Część całkowita liczby. O pewnych równaniach kwadratowych. Moment bezwładności

Miniatura 26. Sofizmaty matematyczne. O podziale odcinka na równe części. Jak znaleźć punkty w nieskończoności?

Pierwszy tekst zawiera przykłady sofizmatów, czyli rozumowań, w których celowo popełniono jakiś błąd, a zadanie polega na tym, żeby go znaleźć, z różnych działów matematyki - arytmetyki, geometrii, rachunku prawdopodobieństwa i logiki. Do wszystkich podano rozwiązania i komentarze. Drugi artykuł poświęcono różnym metodom konstrukcyjnego podziału odcinka na równe części oraz ciągi podziałów pozostające w danych stosunkach. Trzeci artykuł stanowi krok w stronę geometrii płaszczyzny rzutowej, wprowadza jej podstawowe pojęcia takie jak punkt i prosta w nieskończoności oraz dualizm twierdzeń o prostych i punktach.

Miniatura 29. Fraktale w Cinderelli. Przystawanie trójkątów. Iluzje matematyczne i nie tylko.

Pierwszy tekst poświęcony jest chaosowi i fraktalom, a dokładniej ich konstruowaniu w programie graficznym Cinderella (pol. Kopciuszek) za pomocą iteracji odwzorowań afinicznych i inwersji względem okręgu. Pokazano w nim wiele znanych przykładów tak powstających fraktali. W kolejnym tekście pokazano, jak można wykorzystać znane własności przystawania trójkątów do klasyfikacji czworokątów. Ostatni tekst zawiera zarówno przykłady iluzji optycznych jak i sofizmatów matematycznych, czyli rozumowań, w których celowo popełniono jakiś błąd, a zadanie polega na tym, żeby go znaleźć (niestety, uczniom podobne błędy często przydarzają się całkiem niechcący). Sofizmaty dotyczą równań oraz rachunku prawdopodobieństwa.  

Miniatura 32. Funkcja kwadratowa. O intuicji, myśleniu i matematyce. Magia okręgu jednostkowego

Pierwszy tekst zawiera powtórzenia podstawowych własności funkcji kwadratowej oraz szereg zadań podzielonych na działy o istnieniu pierwiastków, wykorzystujące wzory Viete'a, o współczynnikach trójmianu kwadratowego oraz zadania optymalizacyjne związane z szukaniem ekstremów. Na końcu zebrano zadania z różnych konkursów matematycznych. W drugim znajdziemy 10 paradoksalnych problemów, które pokazują, jak intuicja czasem pomaga, a częściej nas zwodzi w codziennych sytuacjach oraz jak matematyka pozwala rozstrzygnąć te problemy. Kilka problemów pozostawiono do samodzielnych przemyśleń. Trzeci tekst to zbiór mało znanych własności okręgu w układzie współrzędnych oraz własności trójkąta, których dowodzi się, wykorzystując jednostkowy okrąg weń wpisany lub na nim opisany. Na początku wprowadzono potrzebne w rozumowaniach własności liczb zespolonych i wektorów.   

Miniatura 35. Ciągi arytmetyczne i Geometryczne. Styczne do krzywych stożkowych. Analogie między trójkątem i czworościanem

Pierwszy tekst stanowi zbiór zadań poświęconych ciągom arytmetycznym i geometrycznym. Do ich rozwiązania rzadko jednak przydaje się typowa wiedza szkolna o tych ciągach, a raczej niekonwencjonalne pomysły i rozmaite sprytne tricki. Drugi artykuł zawiera definicje krzywych stożkowych i konstrukcje stycznych do tych krzywych, a także informacje o zastosowaniach technicznych opisanych własności. Trzeci tekst przypomina podstawowe własności trójkąta i bada, które z nich mają swoje naturalne uogólnienia dla czworościanu, np. czy symetralne krawędzi, środkowe lub wysokości czworościanu przecinają się w jednym punkcie, czy zachodzą analogie płaskich twierdzeń: Pitagorasa i Menelaosa?