|
Do rysunków 3D w niebieskich ramkach użyto apletu www.javaview.de/ Można w nich manipulować myszą. |
Wyobraź sobie, że prostopadłościan W
jest zbudowany z prostokątów:
- kreskujemy podstawę,
- nad kreskami ustawiamy prostokąty jednakowej wysokości, prostopadle do podstawy.
Kresek jest nieskończenie wiele;
na rysunku widać tylko kilka z nich.
Oczywiście są też .
Ciekawsze bryły dostaniemy, gdy w miejsce prostokątów będziemy wstawiać inne wielokąty o wymiarach zależnych od długości kresek. Zobacz.
Podstawą P bryły W jest trapez ABCD pokreskowany
(Kresek jest nieskończenie wiele;
na rysunku widać tylko kilka z nich.)
Każda kreska jest
wystawionego w płaszczyźnie prostopadłej do podstawy P.
Jak wygląda bryła W ?
Wyobraź sobie
i sprawdź (zaznacz kwadrat pod rysunkiem).
Dalej proponujemy kilka zadań.
Pomijając wyznaczanie objętości, dostajemy zadania nie wymagające niemal żadnej wiedzy.
Potrzebna jest tylko(?) wyobraźnia.
Nieco trudniejsze są zadania III' i IV'.
Zadanie I.
Niech P oznacza kwadrat ABCD, gdzie AB = 4.
Wyznacz: liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian oraz objętość
bryły W o podstawie P,
która jest pokreskowana:
1) równoległe do boku AB i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na DA
2) równoległe do przekątnej AC i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na AB lub DA
Zadanie II.
Niech P oznacza trójkąt równoboczny ABC, gdzie AB = 4.
Wyznacz: liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian oraz objętość
bryły W o podstawie P,
która jest pokreskowana:
1) równoległe do boku AB i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na AC
2) prostopadłe do boku AB i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na AB
e) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych nie leżących na AB
Zadanie III.
Niech P oznacza trójkąt ostrokątny ABC, gdzie AB = a i wysokość CD = h.
Wyznacz wzór na objętość bryły W o podstawie P, która jest pokreskowana:
1) równoległe do boku AB i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
2) prostopadłe do boku AB i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
Zadanie III'.
Które odpowiedzi do Zadania III nie zmienią się, gdy trójkąt ABC jest rozwartokątny?
Zadanie IV.
Niech P oznacza prostokąt ABCD, gdzie AB = 4, BC = 3.
Wyznacz: liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian oraz objętość
bryły W o podstawie P,
która jest pokreskowana:
1) równoległe do boku AB i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na DA
2) prostopadłe do boku AB i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na AB
3) równoległe do przekątnej AC i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na AB lub DA
Zadanie IV'.
Niech P oznacza prostokąt ABCD, gdzie AB = 4, BC = 3.
Wyznacz: liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian oraz objętość
bryły W o podstawie P,
która jest pokreskowana:
1) kreskami nachylonymi do boku AB pod kątem 45o i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na AB lub DA
2) kreskami nachylonymi do boku AB pod kątem 60o i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na AB lub DA
3) prostopadle do przekątnej AC i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na AB lub BC
Zadanie V.
Niech P oznacza sześciokąt foremny ABCDEF, gdzie AB = 4.
Wyznacz: liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian oraz objętość
bryły W o podstawie P,
która jest pokreskowana:
1) równoległe do boku AB i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na EF lub FA
2) prostopadle do boku AB i kreski są:
a) bokami kwadratów
b) bokami trójkątów równobocznych
c) przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
d) przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, równoramiennych
o wierzchołkach kątów prostych leżących na FA lub AB lub BC
Inne bryły z kreskowaną podstawą omawiamy w tekście Bryły z kreskowaną okrągłą podstawą.
