Rozproszenie i koszty transportu (w zadaniach)

Zad. 1.  
Znajdź rozproszenie zbiorów względem wskazanych pól:
 
a)   A = {(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(7,1),
              (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)}
 
    R( A,(2,7) ) = .................................
    R( A,(4,4) ) = .................................
    R( A,(4,1) ) = .................................

 
b)   B = {(5,5),(5,6),(6,6),(6,7),(7,7),(7,8),(8,8)}
    R( B,(8,5) ) = .................................
    R( B,(5,8) ) = .................................

Zad. 2.   Znajdź wszystkie centra zbioru i podaj rozproszenie względem tych pól:
 
a)   A = {(1,1),(9,1),(1,5)}
    C( A ) = .................................
    R_o( A ) = .................................
 
b)   B = {(1,6),(5,6),(9,6),(1,10)}
    C( B ) = .................................
    R_o( B ) = .................................
 
c)   C = {(16,36),(16,56),(16,66),(16,96),(18,36)}
    C( C ) = .................................
    R_o( C ) = .................................
 
d)   D = {(d,d+7),(d+1,d+8),(d+2,d+9),(d+3,d+10),(d+4,d+11),(d,d+11),(d+1,d+10)}
    C( D ) = .................................
    R_o( D ) = .................................
 
e)   E = {(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)}
    C( E ) = .................................
    R_o( E ) = .................................
 
f)   F = {(1,1,9),(1,9,1),(9,1,1),(9,9,9)}
    C( F ) = .................................
    R_o( F ) = .................................
 

Zad. 3.   W kwadracie (1,1),(1,5),(5,1),(5,5) wskaż trzyelementowy zbiór A o największym możliwym rozproszeniu R_o.
    A = .................................
    R_o( A ) = .................................
 
Ile jest takich zbiorów z elementem (3,3)? .................................
 

 
Zad. 4.   W kwadracie (1,1),(1,10),(10,10),(10,1) wskaż sześcio-elementowy zbiór B o największym możliwym rozproszeniu R_o.
    B = .................................
    R_o( B ) = .................................
 
Ile jest takich zbiorów ? .................................

 

 
Zad. 5.   Oblicz koszt transportu:  
a)   T : A B ,    T ( a_i ) = b_i,
    K( T ) = .................................
 
Wskaż (jeśli jest) jakiś tańszy transport   T ' : A B

T '	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8
	...	...	...	...	...	...	...	...

 

   K( T ' ) = ...........

 
b)   T : C D ,    T ( c_i ) = d_i,
    K( T ) = .................................
 
Wskaż (jeśli jest) jakiś tańszy transport   T ' : C D

T '	c1	c2	c3	c4
	...	...	...	...

 

   K( T ' ) = .................

 
Zad. 6.    
 
a)   Wskaż najtańszy transport   T : A B ,

T	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8
	...	...	...	...	...	...	...	...

 

   K( T ) = ...........

 
b)   Wskaż najtańszy transport   T : C D ,

T	c1	c2	c3	c4
	...	...	...	...

 

   K( T ) = .................

 

c)   Niech
     E = {(16,36),(16,56),(16,66),(16,96),(18,36)},
     F = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)} .
Wskaż najtańszy transport   T : E F ,

T	(16,13)	(16,56)	(16,66)	(16,96)	(18,36)
	...	...	...	...	...

 

   K( T ) = .................

d)   Niech
     G = {(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)},
     H = {(6,6,6),(7,7,7),(8,8,8),(9,9,9)} .
Wskaż najtańszy transport   T : G H ,

T	(1,1,1)	(1,1,2)	(1,2,1)	(2,1,1)
	...	...	...	...

 

   K( T ) = .................

 
Zad. 7.   Niech   B = {(6,3),(6,5),(6,6),(6,9),(8,3)}.
 
W kwadracie (1,1), (1,5), (5,1), (5,5) wskaż pięcioelementowy zbiór A, którego transport do zbioru B jest najtańszy.
 
   A = ..................................  

   K( T ) = ......................

 
Zad. 8.   Niech   D = {(16,36),(16,56),(16,66),(16,96),(18,36)}.
Ile jest wszystkich pięcioelementowych zbiorów C w kwadracie (1,1), (1,8), (8,1), (8,8), których transport do zbioru D jest najtańszy?