Dzielenie pisemne z... kalkulatorem

Data ostatniej modyfikacji:
2018-09-15

Autor:

Krzysztof Omiljanowski

pracownik IM UWr

Dział matematyki:

arytmetyka

Poziom edukacyjny:

szkoła podstawowa

gimnazjum

Aby obliczyć rozwinięcie dziesiętne ułamka [tex]\frac{132}{41}[/tex], wystarczy po prostu dzielić

132 : 41 = 3,2195121951... . Czasami trzeba robić to 'dość długo'. Jak to sobie ułatwić?

Na początek użyj poniższej 'maszynki' do obliczenia rozwinięć dziesiętnych kilku ułamków, np.: $\frac{23}{27}$, $\frac{127}{143}$, $\frac{23}{101}$, $\frac{32}{23}$. Zbadaj też własne przykłady (licznik i mianownik nie powinny być zbyt duże, powiedzmy nie większe od miliona).
Prześledź, jak to się robi. Zaobserwuj, gdzie jest trudno, gdzie 'maszyna się poci'.

W najtrudniejszych miejscach można sobie dopomóc kalkulatorem.
Jak? Zobacz na poniższym przykładzie.

Gdy włączałeś ''przyśpieszacz'', zobaczyłeś szybciej więcej cyfr rozwinięcia.
Czy to jest poprawna metoda? Zobaczmy to na przykładzie - spisujemy trzy zera:

z ''przyśpieszaczem''	bez ''przyśpieszacza''
1,438596... 82 : 57 -57 25000 -24966 34000 -33972 28...	1,4385... 82 : 57 -57 250 -228 220 -171 490 -456 340 -285 55...

Po lewej stronie jest poprawnie, bo dzielenie 25000:57 można zrobić nie z kalkulatorem, lecz... pisemnie - dokładnie tak, jak po prawej stronie. To uzasadnia poprawność działania ''przyśpieszacza''.

Czasami okres rozwinięcia dziesiętnego bywa 'zadziwiająco' długi, a czasami wręcz 'złośliwy'. Zbadaj własne przykłady i np. takie: $\frac{25}{51}$, $\frac{10010}{41841}$, $\frac{100010}{900009}$, $\frac{41}{71}$.

Na koniec zauważmy, że czy pisemnie, czy z kalkulatorem, czy z 'przyśpieszaczem', czy bez niego, nie umiemy przewidzieć co i kiedy zacznie się powtarzać, nie wiemy jak długi jest okres rozwinięcia dziesiętnego danego ułamka.
O tym już wkrótce.

Dodaj komentarz

Dzielenie pisemne z... kalkulatorem

dzielenie pisemne

Arcydzieło miesiąca

Cytat miesiąca

Impreza miesiąca

Bohater miesiąca

Bryła miesiąca

Pytanie miesiąca

Problem miesiąca