MAT-ŚWIAT › Szalone liczby

Dzielenie pisemne z... kalkulatorem

Data ostatniej modyfikacji:
2010-07-8
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Dział matematyki: 
arytmetyka
Poziom edukacyjny: 
szkoła podstawowa
gimnazjum

Aby obliczyć rozwinięcie dziesiętne ułamka , wystarczy po prostu dzielić

132 : 41 = 3,2195121951... .
Czasami trzeba robić to 'dość długo'. Jak to sobie ułatwić?

Na początek użyj poniższej 'maszynki' do obliczenia rozwinięć dziesiętnych kilku ułamków, np.: , , , . Zbadaj też własne przykłady (licznik i mianownik nie powinny być zbyt duże, powiedzmy nie większe od miliona).
Prześledź, jak to się robi. Zaobserwuj, gdzie jest trudno, gdzie 'maszyna się poci'.

W najtrudniejszych miejscach można sobie dopomóc kalkulatorem.
Jak? Zobacz na poniższym przykładzie.

Gdy włączałeś ''przyśpieszacz'', zobaczyłeś szybciej więcej cyfr rozwinięcia.
Czy to jest poprawna metoda? Zobaczmy to na przykładzie - spisujemy trzy zera:

   z ''przyśpieszaczem''    bez ''przyśpieszacza'' 
   1,438596...
   82      :   57
  -57
   25000
  -24966
      34000
     -33972
         28...
 
   1,4385...
   82      :   57
  -57
   250  
  -228  
    220 
   -171 
     490
    -456
      340
     -285
       55...

Po lewej stronie jest poprawnie, bo dzielenie 25000:57 można zrobić nie z kalkulatorem, lecz... pisemnie - dokładnie tak, jak po prawej stronie. To uzasadnia poprawność działania ''przyśpieszacza''.

Czasami okres rozwinięcia dziesiętnego bywa 'zadziwiająco' długi, a czasami wręcz 'złośliwy'. Zbadaj własne przykłady i np. takie: , , , .

Na koniec zauważmy, że czy pisemnie, czy z kalkulatorem, czy z 'przyśpieszaczem', czy bez niego, nie umiemy przewidzieć co i kiedy zacznie się powtarzać, nie wiemy jak długi jest okres rozwinięcia dziesiętnego danego ułamka.
O tym już wkrótce.

Powrót na górę strony