Wystarczy rzut oka na platoński dwudziestościan i opisany przez Poinsota niewypukły dwunastościan wielki (ryc. 1), aby stwierdzić, że bryły te mają wspólne wierzchołki i krawędzie.
Ryc. 1
Uważniejsze spojrzenie na pozostałe wielościany Keplera-Poinsota prowadzi do wniosku, że wierzchołki każdego z nich pokrywają się z wierzchołkami dwudziestościanu lub dwunastościanu foremnego. Podobnie rzecz się ma z wieloma niewypukłymi odpowiednikami wielościanów archimedesowych. Ich wierzchołki w wielu wypadkach pokrywają się z wierzchołkami któregoś z wielościanów platońskich lub archimedesowych.
Jako oczywisty przykład mogą posłużyć dwa niewypukłe wielościany mające wspólne wierzchołki (a także krawędzie) z archimedesowym dwudziesto-dwunastościanem rombowym małym (ryc. 2), którego ścianami są pięciokąty (na rysunku czerwone), kwadraty (żółte) i trójkąty (niebieskie). Ścianami tych nowych brył są: w pierwszym przypadku - trójkąty (niebieskie), pięciokąty (czerwone) i dziesięciokąty (żółte), w drugim - kwadraty (żółte) i dziesięciokąty (czerwone).
 |
|
Ryc. 2 |
Prezentowane wyżej wizerunki wielościanów zostały wyeksportowane z programu Great Stella.
