Ściany wielościanów jednorodnych są foremne (dopuszcza się wielokąty gwiaździste oraz przenikanie się ścian), a wszystkie wierzchołki - identyczne. Dodatkowo żąda się, aby (mówiąc trochę nieprecyzyjnie) wielościan z każdej strony wyglądał tak samo (a mówiąc precyzyjniej - by istniała izometria przekształcająca każdy z wierzchołków na inny).
Wśród wypukłych wielościanów jednorodnych są wielościany platońskie, archimedesowe oraz półforemne graniastosłupy i antygraniastosłupy (graniastosłupy skręcone). Każda z tych grup ma swoje odpowiedniki wśród wielościanów niewypukłych.
Łącznie (nie licząc nieskończonych serii graniastosłupów i antygraniastosłupów) istnieje 75 wielościanów jednorodnych. Jest to grupa bardzo zróżnicowana. Wśród jej reprezentantów są bryły tak proste i dobrze znane jak sześcian czy czworościan, ale i takie, których widok może przyprawić o zawrót głowy. Najbardziej skomplikowany z wielościanów jednorodnych (nie ma polskiej nazwy, a po angielsku zwany jest small inverted retrosnub icosicosidodecahedron) składa się ze 100 trójkątów i 12 pentagramów, które przecinając się wzajemnie, tworzą strukturę złożoną z 3060 zewnętrznych części (ryc. 1).
Tylko jeden z wielościanów jednorodnych posiada nieparzystą liczbę ścian. Jest to tetrahemixahedron (ryc. 2), który ma 7 ścian - 4 trójkątne i 3 kwadratowe.
|
Ryc. 1 |
Ryc. 2 |
Dziewięć wielościanów jednorodnych nie posiada żadnej płaszczyzny symetrii. Oznacza to, że istnieją one w dwóch postaciach: lewo- i prawoskrętnej, które mają się do siebie tak jak lewa i prawa dłoń. Wśród nich jest stosunkowo prosty sześcio-ośmiościan przycięty (ryc. 3), ale i niezwykle złożony great inverted retrosnub icosidodecahedron (ryc. 4).
|
Ryc. 3 |
Ryc. 4 |
Pierwszym, który wykonał modele wszystkich 75 wielościanów jednorodnych był zakonnik - benedyktyn ojciec Magnus Wenninger (na zdjęciach poniżej). W wydanej w 1971 roku książce Polyhedron Models (modele wielościanów) obok zdjęć swoich modeli przedstawił szczegółowe diagramy i instrukcje, powalające każdemu wykonać podobne. Książka cieszyła się sporym zainteresowaniem, została przetłumaczona na rosyjski i japoński, ale chętnych do wykonywania najbardziej skomplikowanych brył nie było zbyt wielu.
Prezentowane w Galerii zdjęcia przedstawiają wykonane przeze mnie modele wielościanów jednorodnych. W tej chwili (z tego co wiem) moja kolekcja jest jedyną w Polsce i jedną z trzech istniejących w świecie, zawierającą modele wszystkich tych wielościanów.
Ponieważ nazwy większości z nich są dosyć zawiłe i nie są ustalone w języku polskim, zwyczajowo podaje się numery, pod którymi dany wielościan figuruje w książce Magnusa Wenningera Polyhedron Models (stąd nazwy np. W119).
Rysunki wielościanów prezentowane na tej stronie zostały wyeksportowane z programu Great Stella.
