W niemal każdym kalkulatorze naukowym czy matematycznym programie
komputerowym są niemal wszystkie funkcje, nawet takie, o których nie uczy się
w szkołach, np. sinh. Jednak nie ma jednej z najprostszych funkcji:
wartości bezwzględnej. Owszem, czasami jest, ale wtedy zamiast |-3| trzeba pisać
abs(-3). Dlaczego nie ma 'pionowych kresek'?
Może powodem jest trudność odczytania (zrozumienia), do czego odnoszą się
owe 'pionowe kreski'.
W przykładzie
| | | 0 - 1 | - 2 | - 3 |
nie jest jeszcze tak trudno:
| |
| 0 - 1 | - 2
| - 3 |
Na
tablicy napiszemy to zwiększając wielkość kresek:
|
| | 0 - 1 | - 2 | - 3
|
PROBLEM. Czy zawsze można
jednoznacznie odczytać sens 'pionowych kresek',
czy zawsze jednoznacznie można połączyć je w pary (tak, jak nawiasy)?
ODPOWIEDŹ.
Otóż NIE, przykład:
W = | 1 - 2 | - 3 + 4 | - 5 |
można odczytać na dwa sposoby:
A = | 1 - 2 |
- 3 + 4 | - 5 |
B = | 1 - 2
| - 3 + 4 | -
5 |,
czyli A = 1 - 3 + 4 .
5 = 18
oraz B = | 1 - 2 .
1 - 5 | = 6.
UWAGA.
W tym przykładzie dopuściliśmy konwencję pomijania znaku kropki przy
mnożeniu liczb.
Czy jeśli zażądamy, by zawsze pisać znaki mnożenia, to rozwiążemy problem?
PROBLEM. Czy zawsze
można jednoznacznie odczytać sens 'pionowych kresek',
czy zawsze jednoznacznie można połączyć je w pary (tak, jak
nawiasy), przy założeniu, że zawsze piszemy znaki mnożenia?
Czekamy na Wasze odpowiedzi.
ZADANIE.
Obliczyć a2007 dla ciągu
an = |||...| 0 - 1 | - 2 | - 3 | ... - n
|
Podać jego formalną definicję (bez kropek).
ODPOWIEDŹ.
a0 = 0, an = | an
- 1 - n |
Można też podać określenie bez rekurencji.
Przyjemność jego wymyślenia pozostawiamy Czytelnikom.
Fred (niezweryfikowany), niedziela, 15/02/2009 - 08:48
Z ta niejednoznacznością to chyba nie jest tak prosto. Przykład działa tylko dlatego, że przyjęło się opuszczać znak mnożenia. W kalkulatorze tego się zrobić nie da: 45 to 45, czy 4*5? Gdy za zapisywanie działań weźmiemy się z należytą starannością, nie będzie problemu z otwierającymi i zamykającymi kreskami modułu.
Oj, chyba nie masz racji, drogi Fredzie. Większość kalkulatorów łyka taki przykład jak w Odpowiedzi. A już na pewno, jak się go przerobi na litery i chce np. wykres takiej funkcji narysować, to wchodzi gładko.
W jakim mieście położonym na tej samej szerokości geograficznej co Wrocław 1 maja słońce wzeszło o 6:15? Odpowiedź znajdziesz w Lidze Zadań „Z kalkulatorem i komputerem”.
Rozkwitają kasztany. To znak, że zaczyna się maturalna gorączka. Polecamy wzorcowe rozwiązania arkuszy archiwalnych z matematyki na stronie http://www.pi.edu.pl autorstwa Piotra Kryszkiewicza.
Nigdy nie byłem orłem z matematyki, ale maturę spokojnie zdałem. Matematyka uczy logicznego myślenia, co przydaje się w życiu każdemu, a zwłaszcza humanistom. Maturę zdawałem w 1959. Zawsze przedtem i jeszcze kilka lat potem był to przedmiot obowiązkowy. Nie pamiętam kiedy ją zniesiono. I nie wiem, co za idiota (najłagodniejsze słowo) ją zlikwidował.
Marek Arpad Kowalski (pisarz)
Matematyka nie na darmo nazywana jest królową nauk. Nie będę się wiele wymądrzał na ten temat, ale czuję, że cztery lata studiów polonistycznych dały mi mniej, niż licealna matematyka.
Andrzej Krzysztof Wróblewski (dziennikarz)
Tylko matematyka gimnastykuje umysł, w sposób niedostrzegalny czyni go elastycznym, tak by mógł sobie dawać radę w najbardziej nieoczekiwanych intelektualnie sytuacjach, by był twórczy i samodzielny.
Maturzysta zdaje egzamin w formie testu "tak/nie". Wpatruje się w pytania i nagle doznaje olśnienia. Wyjmuje z portfela monetę i zaczyna rzucać, zaznaczając "tak", gdy wypadnie orzeł i "nie", gdy reszka. Po pół godzinie ma zrobione wszystkie zadania. Kiedy do końca testu zostaje kilka minut, znowu zaczyna rzucać monetą, mamrocze pod nosem i poci się. Podchodzi do niego egzaminator i pyta, co się dzieje. Uczeń na to: "Sprawdzam moje odpowiedzi i wydaje mi się, że nie były właściwe".
Zapraszamy do malowniczego Kluczborka na Opolszczyźnie, gdzie do 27 V w muzeum regionalnym można zwiedzać wystawę modeli wielościanów z naszej portalowej Galerii autorstwa Piotra Pawlikowskiego.
Świetne!
To jest naprawdę niezłe! Nareszcie rozumiem, dlaczego nawiasy są asymetryczne.
Niejednoznaczność
Z ta niejednoznacznością to chyba nie jest tak prosto. Przykład działa tylko dlatego, że przyjęło się opuszczać znak mnożenia. W kalkulatorze tego się zrobić nie da: 45 to 45, czy 4*5? Gdy za zapisywanie działań weźmiemy się z należytą starannością, nie będzie problemu z otwierającymi i zamykającymi kreskami modułu.
Nie masz racji
Oj, chyba nie masz racji, drogi Fredzie. Większość kalkulatorów łyka taki przykład jak w Odpowiedzi. A już na pewno, jak się go przerobi na litery i chce np. wykres takiej funkcji narysować, to wchodzi gładko.