Uwaga! Rozpoczynając od stycznia 2014, zadania z Ligi Kalkulatorowo-Komputerowej należy wysyłać na adres mejlowy: mikolaj@math.uni.wroc.pl. Adres pocztowy pozostaje bez zmian.
Zad. 1. Ile jest liczb pierwszych czterocyfrowych złożonych z różnych cyfr?
Zad. 2. Podaj wszystkie pierwiastki równania 2x = x+2 z dokładnością do 5 miejsc po przecinku.
Zad. 3. W kalkulatorach nazywanych (w odróżnieniu od kalkulatorów prostych) naukowymi znajduje się klawisz RND. Jak działa? Jak zastąpić nim kostkę do gry, gdy akurat żadnej nie mamy pod ręką?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Daria Bumażnik z II LO w Jeleniej Górze, Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy, Tomasz Skalski - student matematyki z PWr, Marzena Wąsiewicz - informatyk, a obecnie gospodyni domowa z Kajetan, Piotr Wróbel - inżynier sprzedaży z Brwinowa,
- 2,5 pkt. - Adam Wrzesiński - urzędnik kancelaryjny z Bielska-Białej,
- 1,5 pkt. - Krzysztof Danielak z I LO w Jeleniej Górze, Wojciech Tomiczek - inżynier z Lipowej,
- 1 pkt. Kamila Bojar z ZSP w Szprotawie.
Pozostali zawodnicy otrzymali poniżej 1 punktu. Liga dopiero dobiega do półmetka, więc w ostatecznej klasyfikacji wszystko jest jeszcze możliwe.
W klasyfikacji generalnej Ligi z Kalkulatorem i Komputerem prowadzą (z punktami na 12 możliwych):
- 11,5 pkt. - Marzena Wąsiewicz,
- 10,5 pkt. - Daria Bumażnik, Krystyna Lisiowska, Andrzej Piasecki,
- 9,5 pkt. - Tomasz Skalski i Piotr Wróbel,
- 8,5 pkt. - Wojciech Tomiczek i Adam Wrzesiński,
- 6,5 pkt. - Kamila Bojar i Krzysztof Danielak.
Gratulujemy!
Zad. 1. Można wykorzystać dostępne w internecie tabele liczb pierwszych (np. tutaj) i obrobić dane w arkuszu kalkulacyjnym, np. wypisując w kolumnach kolejne cyfry i sprawdzając, ile z nich ma jaką wartość (0, 1, 2, ..., 9). Jeśli w tych 10 pozycjach wiersza pojawią się dokłądnie 4 jedynki, to cyfry są różne i wiersz można zliczyć do wyniku. Ostatecznie jest wśród liczb pierwszych czterocyfrowych jest 510 liczb o róznych cyfrach.
Zad. 2. Istnienie dwóch pierwiastków (różnych znaków) danego równania widać natychmiast ze szkicu wykresów jego lewej i prawej strony oraz z własności ich ciągłości. Jeden z pierwiastków łatwo zgadnąć, to liczba 2. W celu ustalenia wartości drugiego pierwiastka z żądaną dokładnością można użyć metody iterowania na kalkulatorze prostym, metody graficznej na kalkulatorze graficznym lub dowolnego (kalkulatorowego albo komputerowego solvera równań). Solver ze strony WolphramAlpha podaje wartość drugiego pierwiastka jako -1,690093, zatem poprawna odpowiedź to -1,69009.
Zad. 3. Klawisz RND (z ang. random, czyli losowy) losuje liczby z przedziału [0, 1). Wystarczy wpisać wyrażenie Int(6*RND+1), gdzie Int oznacza branie części całkowitej, i wykonywać wielokrotnie (np. naciskając klawisz =), aby otrzymywać liczby całkowite ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Niektórzy zawodnicy pomylili klawisz RND (czasem oznaczany RAND) z ROUND służącym do zaokrąglania wyniku.
