Zad. 1. Mam cztery razy więcej lat niż miała moja siostra wtedy, gdy była ode mnie dwa razy młodsza. Razem mamy 70 lat. Ile mam lat?
Zad. 2. Z miejscowości odległych o 2 km wychodzą jednocześnie na spotkanie dwie osoby. Pierwsza idzie z prędkością 90 m/min, a druga 60 m/min. Równocześnie z pierwszą osobą wyrusza pies biegnący z prędkością 300 m/min. Po dobiegnięciu do drugiej osoby zawraca i biegnie do osoby pierwszej, następnie znowu zawraca i biega tak aż do chwili spotkania obu osób. Ile kilometrów przebiegnie?
Zad. 3. Za upominki Dzień Chłopca dziewczyny z samorządu szkolnego zapłaciły 1000 zł. Upominki były dwóch rodzajów i kosztowały 3 zł lub 5 zł. Na ile sposobów można było zrealizować ten zakup?
W październiku punkty zdobyli:
- 3 – Mateusz Galik SP Arka, Aleksander Kiszkowiak SP 66 Warszawa, Michał Licznarowski SP 66 Warszawa, Paweł Lisztwan SP 3 Mikołów, Kamila Łęska SP Aslan Głogów, Dominika Miturska SP 66 Warszawa, Bartosz Podlak SP 3 Cieszyn, Wojciech Rachwał SP 2 Wieliczka, Oliwia Stańczyk SP Aslan Głogów, Igor Sudyka SP 2 Jasło, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Kacper Wereszczyńki SP Mieroszów,
- 2,5 – Mateusz Antkiewicz SP 3 Cieszyn, Monika Budzeń SP 7 Leszno, Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Martyna Chromik SP 3 Cieszyn, Faustyna Doliwka SP Łobżenica, Maciej Hryniewicz SP 9 Gliwice, Mateusz Koba SP 3 Cieszyn, Michał Krzyżanowski SP "Nasza Szkoła" Opole, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Aleksandra Piech SP 2 Wieliczka, Wiktoria Pietrzak SP 3 Głogów, Arkadiusz Piwowarczyk SP 14 Ostrowiec Świętokrzyski, Aleksander Słowik SP 26 Kraków, Dominika Wojdacz SP 11 Inowrocław, Anastasia Yakovleva SP 3 Mogilno,
- 2 – Gloria Czubaj SP 3 Cieszyn, Maciej Dworak SP 26 Kraków, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Adrian Jasiński SP 42 Wrocław, Bartosz Niezgoda SP 3 Ścinawa, Marta Pieczonka SP 3 Cieszyn, Maciej Wójcik SP 53 Kraków, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn;
- 1,5 – Weronika Cichuta SP 3 Ścinawa, Klara Kogut SP 9 Gliwice, Marcin Sadowski SP 113 Wrocław,
- 1 – Mateusz Bielerzewski SP 42 Wrocław, Michał Hejber SP 3 Ścinawa, Amelia Koczara SP 2 Wieliczka, Kacper Kozak SP Tyniec Mały, Aniela Przystał SP Ciechów, Kacper Rodziewicz SP 3 Ścinawa, Igor Stanisławski SP 3 Ścinawa, Bartosz Żabkiewicz SP 66 Warszawa, Amelia Żuczek SP 2 Wieliczka.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Niech x oznacza wiek siostry, gdy była ode mnie dwa razy młodsza. Miałem wówczas 2x lat. Z treści zadania wynika, że obecnie mam 4x lat, czyli od tamtego czasu minęło 2x lat. Siostra również jest o 2x lat starsza, czyli ma 3x lat. Razem mamy 3x+4x = 70 lat, skąd x=10. Zatem mam 40 lat.
Zad. 2. Pierwsza osoba pokonuje 90 m w minutę (czyli 1,5 m w sekundę), a druga 60 m w minutę (czyli 1 metr w sekundę). Łącznie w ciągu sekundy dwa osoby pokonują 2,5 m, a spotkają się, gdy przejdą 2000 m, co nastąpi po 800 sekundach. Wtedy zatrzyma się pies, który biegał z prędkością 300 m/min = 5 m/s przez 800 sekund, więc przebył drogę 800·5 = 4000 m = 4 km.
Zad. 3. Załóżmy, że kupiono x upominków po 3 zł i y po 5 zł. Mamy równanie 3x + 5y = 1000, skąd wynika, że liczba x musi być podzielna przez 5 (dlaczego?). Niech x = 5k, gdzie k ∈ {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Wówczas 3·5k + 5y = 1000, czyli y = 200–3k i x =5k. Podstawiając za k liczby 0, 1, 2, 3, …, 66, otrzymamy liczby spełniające warunki zadania. Zakupy można więc zrealizować na 67 sposobów.
