październik 2012

Data ostatniej modyfikacji:
2012-12-14

Zad. 1. Na podstawie KP równoramiennego trójkąta KAP, w którym kąt KAP ma miarę 100°, wybrano punkty O (bliżej K) i S (bliżej P), tak że OK=AO i AS=PS. Podaj miarę kąta OSA.

Zad. 2. W pewnej szkole klasy czwarte i szóste mają sześć lekcji matematyki tygodniowo, a piąte - pięć. Pani Kochańska uczy matematyki jedną klasę czwartą, jedną piątą i jedną szóstą i w czwartek ma tyle lekcji co we wtorek, a w środę i piątek tyle co w poniedziałek. Matematykę każda klasa ma codziennie. Szóstoklasiści mają dwie lekcje matematyki we wtorek, a czwartoklasiści kiedy?

Zad. 3. Ile poniedziałków liczył XX wiek?

 

Wyniki: 

Rozwiązania pierwszej serii ligii nadesłało 83 uczniów i aż 34 z nich rozwiązało zadania bezbłędnie.

3 pkt. otrzymali: Weronika Ankutowicz, Zuzanna Banaś, Laura Baranowicz, Łukasz Czerwiec, Antoni Dąbrowski, Julia Janicka, Róża Jastrzębska, Karolina Kalinowska, Jakub Kamiński, Michał Kaźmierczak, Mariusz Kądziela, Wiktor Koropczuk, Aleksander Krauze, Oliwia Kropidłowska, Ksymena Kukla, Marcel Kurczak, Joanna Lisiowska, Justyna Łabuz, Izabela Machnio, Wiktoria Michalik, Piotr Papierowski, Wojciech Pawłowski, Paulina Pilat, Mateusz Posmyk, Julia Pucek, Klaudia Pucek, Magdalena Sawrej, Radek Stachów, Aleksandra Szlachetka, Amadeusz Trzaska, Agnieszka Turko, Barbara Turniak, Barbara Wachowicz oraz Konrad Wójcik.

W wypadku pomyłki o 1 w zadaniu 3 przyznawaliśmy 2,5 pkt. i taki wynik uzyskało jeszcze 10 zawodników.

Wszystkim gratulujemy!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Skoro KAP jest trójkątem równoramiennym, można obliczyć, że kąty AKP i APK mają po 40°. Równoramienny jest również trójkąt ASP i kąt PAS ma taką samą miarę jak APS, czyli też 40°. Zatem kąt ASP ma 100°, a przyległy do niego, OSA - 80°.

Zad. 2. Pani Kochańska ma codziennie lekcje z każdą z klas. Musi mieć więc w jakiś dzień dwie lekcje z kl. IV, w jakiś (być może ten sam) dwie z kl. VI, a w pozostałe po trzy lekcje matematyki. Ponieważ szóstoklasiści mają dwie matematyki we wtorek, a pani Kochańska ma tyle samo lekcji w czwartek, a w pozostałe dni tygodnia nie, czwartek musi być dniem, kiedy dwie matematyki ma kl. IV.

Zad. 3. XX wiek zaczął się rokiem 1901, a skończył dwutysięcznym. Liczył 25 lat przestępnych, więc 365·100+25 = 36525 dni, czyli 5217 tygodni i 6 dni. Jak łatwo sprawdzić w kalendarzu na rok 2000 (np. w Internecie), 31 XII 2012 był niedzielą, zatem XX w. zaczął się we wtorek i miał 5217 poniedziałków.

 

Powrót na górę strony