Zad. 1. Ile różnych (nieprzystających) siatek ma sześcian?
Zad. 2. Ile dzielników naturalnych ma liczba sto miliardów?
Zad. 3. Na pokojowej manifestacji wegetarian dokładnie 9% uczestników pochodziło z Wrocławia, a równo
wrocławian niosło transparenty. Ilu co najmniej było manifestantów?
Gimnazjaliści zaspali. Chyba jeszcze nie wiedzą, że mamy na Portalu ligę zadaniową. W tym miesiącu nie przyszły żadne rozwiązania.
Zad. 1. Siatek jest 11 (patrz rysunek). Znalezienie wszystkich i niezliczenie przy tym żadnej kilkakrotnie nie jest wcale łatwe.
Zad. 2. Sto miliardów to 211·511, więc wszystkie dzielniki danego iloczynu są iloczynami pewnej liczby (od 0 do 11) dwójek i pewnej liczby (od 0 do 11) piątek. Oczywiście każdy taki iloczyn jest szukanym dzielnikiem. Mamy więc 12 możliwości wyboru liczby dwójek i niezależnie od tego 12 możliwości wyboru liczby piątek, czyli wyborów takich (i tym samym szukanych dzielników) jest 144. Zauważmy jeszcze, by rozwiać ewentualne wątpliwości, że wybory skrajne - wybranych 0 dwójek i 0 piątek albo 11 dwójek i 11 piątek - również zostały uwzględnione i dają rzeczywiście dwa spośród szukanych dzielników (jakie?).
Zad. 3. Jeśli manifestantów było z Wrocławia, a
z nich, czyli
ze wszystkich, niosło transparenty, to liczba wszystkich uczestników manifestacji musiała być podzielna przez 11 i 77. Najmniejszą taką liczbą jest 77 i tylu manifestantów mogło być co najmniej.
Supersopel ma o poranku pierwszego dnia 2012 mm długości i co dobę w ciągu dnia kurczy się o 123 mm, a każdej nocy wydłuża 1,23 razy. Kiedy jego długość przekroczy rok świetlny? Do znalezienia odpowiedzi na to pytanie przyda się kalkulator. Więcej takich zadań znajdziesz w Lidze kalkulatorowo-komputerowej.
Podatek Belki obowiązuje w Polsce od 2001 roku. Płaci się go od dochodów kapitałowych, czyli na przykład od odsetek z oszczędności ulokowanych na koncie bankowym albo od zysków z giełdy. Do końca marca można legalnie unikać płacenia tego podatku. Dowiedz się jak i dlaczego..
W dniach 17-18 II odbędzie się etap regionalny LXIII Olimpiady Matematycznej. To najstarsza z olimpiad przedmiotowych. Odbywa się w Polsce od 1949 roku. Dziesięć lat później rozpoczęto organizację zawodów międzynarodowych, na których zdobyliśmy dotychczas 25 złotych medali.
Zebrane w trzech tomach „Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata” mogą pomóc w przygotowaniach do polskiej olimpiady, a także do wielu innych konkursów matematycznych. Ale przede wszystkim są ciekawe i wiele można się z nich nauczyć.
Wiele zadań i problemów na poziomie olimpijskim można znaleźć w Internecie. Użyteczne w ich poszukiwaniu może okazać się portalowe linkowisko. Ostatnio zostało znacznie poszerzone, zaktualizowane i uporządkowane. Zapraszamy też do zgłaszania kolejnych użytecznych stron www.
