Zad. 1. Staw zarasta rzęsą tak, że co dwa dni podwaja się zarośnięty obszar. Cały staw zarósł w ciągu 64 dni. Po ilu dniach zarośnięta była ¼ powierzchni stawu?
Zad. 2. Na tablicy napisano liczbę 98. Po minucie starto ją i napisano w to miejsce iloczyn cyfr tej liczby powiększony o 15. Po następnej minucie uczyniono to samo z drugą liczbą itd. Jaka liczba będzie napisana na tablicy po godzinie?
Zad. 3. W trójkącie średni co do długości bok jest o 3 dłuższy od najkrótszego i o 6 krótszy od najdłuższego boku. Jakiej długości może być najkrótszy bok tego trójkąta?
W marcu punkty zdobyli:
- 3 – Julia Aleksandrowicz SP 26 Kraków, Aleksandra Besuch SP 64 Wrocław, Maria Bochenek SP Mieroszów, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Anna Frankowska SP 139 Warszawa, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Natasza Gąsiorowska SP 3 Mogilno, Stanisław Góralski SP Józefów n. Wisłą, Jakub Grochmal-Nosek SP 26 Kraków, Matsvei Hartsuyeu SP 82 Wrocław, Tomasz Kisielewski SP 50 Wrocław, Hanna Kleczkowska Europejska SP Kraków, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Maksym Lysiuk SP 16 Wrocław, Natan Łazarewicz SP STO Warszawa, Antonio Moreno João SP 39 Kraków, Paulo Moreno João SP 39 Kraków, Mikołaj Nosek SP 82 Wrocław, Ewa Nowakowska SP Strzelce, Alicja Ośliślok SP 3 Mikołów, Karolina Piątkowska SP 16 Wrocław, Mateusz Różalski SP Józefów n. Wisłą, Mateusz Ryndak SP 26 Kraków, Damian Ryś SP 16 Wrocław, Natasza Sosnal SP 16 Wrocław, Witold Stępień SP 1 Oleśnica, Wiktor Szwarczyński SP Mieroszów, Jan Węgrzyn SP 44 Wrocław, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Filip Zawłocki SP STO Warszawa;
- 2 – Krzysztof Adamski SP Parnas Wrocław, Maja Bator SP 44 Wrocław, Żaneta Czyżyk SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Agata Fudała SP 53 Wrocław, Tymoteusz Grendus SP 26 Kraków, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Ilaryia Karenka SP 26 Kraków, Szymon Kołodziejczyk SP Józefów n. Wisłą, Olaf Koprowski SP 44 Wrocław, Diana Lenik SP Mirków, Natalia Lodzińska SP 41 Kraków, Stanisław Machaj SP 64 Wrocław, Viktor Mrówczyński SP 82 Wrocław, Varvara Nesterovych SP 26 Kraków, Paulina Nowak SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Michał Orski SP 16 Wrocław, Alicja Picińska SP 64 Wrocław, Jakub Ptak SP 22 Wrocław, Maja Samsel SP 26 Kraków, Yaraslau Sialiuk SP 82 Wrocław, Adam Sikacz SP 19 Legnica, Lena Sobka SP Józefów n. Wisłą, Liwia Stankiewicz SP 44 Wrocław, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Piotr Strzelecki SP 50 Wrocław, Wiktoria Ścianek SP 26 Kraków, Aniela Świątkowska SP 14 Głogów, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Kacper Wołowiec SP 50 Wrocław, Kazimierz Woźniak SP 50 Wrocław, Dawid Zysk SP 19 Legnica;
- 1 – Robert Adamczak SP 58 Lublin, Mykhailo Anufriyev SP 16 Wrocław, Piotr Barcentewicz SP 26 Kraków, Wrocław, Igor Bychowiec SP 16 Wrocław, Wiktor Bychowiec SP 16 Wrocław, Kacper Karpiński SP Wielka Łąka, Alicja Michniak SP 26 Kraków, Irmina Pietroń SP Józefów n. Wisłą, Jakub Rejno SP 82 Wrocław, Alicja Skalska SP 26 Kraków, Dagmara Skulimowska SP 50 Wrocław, Oliver Troć SP 58 Lublin, Dorota Waltar SP Płomień Katowice, Hanna Wąsowska SP 16 Wrocław, Jan Włodarczyk SP 26 Kraków, Marlena Zatoń SP Płomień Katowice, Hanna Zawadzka SP Jedlnia-Letnisko.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Staw zarasta w ciągu 64 dni, zatem połowa stawu pokrywa się rzęsą w ciągu 62 dni, a jego czwarta część - w 60 dni.
Zad. 2. Podczas wykonywania kolejnych działań na tablicy pojawią się liczby: 98, 87, 71, 22, 19, 24, 23, 21, 17, 22, 19, 24, 23, 21, 17, …. Począwszy od czwartego wyrazu 6 liczb powtarza się okresowo. Po dwóch minutach na tablicy będzie liczba 71, a przez kolejne 58 minut liczby 22, 19, 24, 23, 21, 17 będą pojawiały się okresowo. Ponieważ 58 = 6.9+4, szukaną liczbą jest czwarta liczba w okresie, czyli po godzinie na tablicy będzie napisana liczba 23.
Zad. 3. Jeśli przez a oznaczymy długość najkrótszego boku trójkąta, to średni bok ma długość a+3, a najdłuższy a+9. Z nierówności trójkąta wynika, że a+(a+3) > a+9, skąd a>6.
