Zad. 1. Ijon Tichy wylądował na planecie, którą zamieszkiwały dziwne istoty: na głowie każdego mieszkańca rosło 6, 7, 8 lub 9 rogów. Ponadto ci, którzy mieli na głowie 7 rogów, zawsze kłamali, a pozostali zawsze mówili prawdę. Gdy Tichy wysiadł ze statku kosmicznego, podeszło do niego siedmiu tubylców ubranych w czapki (zakrywające rogi).
– Ile rogów macie wszyscy razem na głowach? – zapytał Tichy.
– Czterdzieści trzy – odpowiedział pierwszy tubylec.
– Czterdzieści cztery – odpowiedział drugi.
– Czterdzieści pięć – odpowiedział trzeci.
– Czterdzieści sześć – odpowiedział czwarty.
– Czterdzieści siedem – odpowiedział piąty.
– Czterdzieści osiem – odpowiedział szósty.
– Czterdzieści dziewięć – odpowiedział siódmy.
Ile rogów mieli naprawdę na głowach ci tubylcy?
Zad. 2. Na zepsutym wyświetlaczu kalkulatora widać wyłącznie poziome kreski, ale sam kalkulator oblicza poprawnie wyniki. Ile wynosi suma wszystkich cyfr wyświetlonych na kalkulatorze w poniższym działaniu?
Zad. 3. Rozwiąż krzyżówkę liczbową kakuro na Dzień Kobiet. W puste pola wpisz cyfry od 1 do 9, tak aby sumy w każdym pionowym lub poziomym bloku zgadzały się z liczbą podaną przy tym bloku. W obrębie jednego bloku cyfry nie mogą się powtarzać. W rozwiązaniu podaj hasło, jakie powstanie, gdy wypiszesz kolejno wierszami, zaczynając od lewego górnego rogu litery stojące na polach z jedynkami, a potem z ósemkami.
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Jacek Bagiński - nauczyciel z Krakowa, Katarzyna Bęben I LO Kraków, Bogusz Boliński I LO Kraków, Daria Bumażnik - studentka chemii i toksykologii sądowej na UWr, Krzysztof Danielak - student data science na UE we Wrocławiu, Filip Derejski I LO Kraków, Weronika Kiniorska SP 65 Wrocław, Agnieszka Klich - informatyk z Wrocławia, Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Piotr Mazur - specjalista systemów ERP ze Złotoryi, Wojciech Mura - student matematyki na UJ, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy, Emilia Stadnicka I LO Kraków, Tomasz Tomiczek - nauczyciel z Lipowej, Weronika Tracz SP Stare Bogaczowice, Michał Węgrzyn ALO PWr Wrocław, Igor Wojtun I LO Głogów,
- 2 pkt. - Jagoda Kurosad I LO Kraków, Tomasz Smołka I LO Kraków.
Zad. 1. Tubylcy mieli 48 rogów. Każdy z nich udzielił innej odpowiedzi, więc albo wszyscy kłamali, albo tylko jeden z nich mówił prawdę. Gdyby każdy z nich kłamał, każdy miałby na głowie 7 rogów i siódmy tubylec mówiłby prawdę, zatem kłamało sześciu tubylców (każdy z nich miał na głowie 7 rogów). Ten, który mówił prawdę, miał na głowie 6, 8 lub 9 rogów, więc razem mogli mieć rogów 48 (=7·6+6) lub 50 (=7·6+8), lub 51 (=7·6+9). Z tych trzech liczb tylko odpowiedź 48 padła z ust tubylca i to on był prawdomówny. Zatem jeden tubylec miał 6 rogów i sześciu miało po 7.
Zad. 2. Suma wyświetlonych cyfr to 33, a wyświetlone działanie to 48×75=3600. Ostatnie dwie cyfry to zera, bo zero jest jedyną cyfrą wyświetlaną z poziomymi kreskami na dole i na górze, ale bez poziomej kreski w środku. Pierwsza cyfra to 4, bo jest to jedyna cyfra, w której jedyną poziomą kreską jest ta w środku. Trzecia cyfra to 7, bo jest jedyna, w której jedyną poziomą kreską jest ta górna. Skoro iloczyn kończy się dwoma zerami, to jest podzielny przez 100 (czyli przez 4 i 25). W czynnikach ani druga, ani czwarta cyfra nie jest zerem (ze względu na kreskę w środku), więc najmniej jedna z nich musi być piątką. Gdyby czwarta cyfra nie była piątką, to musiałaby być nią cyfra druga, ale wtedy pierwszym czynnikiem byłoby 45 i iloczyn nie byłby podzielny przez 25. Drugi czynnik wynosi więc 75, a pierwszy czynnik musi być podzielny przez 4. Jedyną możliwą cyfrą pasującą na drugą pozycję jest ósemka. Wystarczy teraz pomnożyć 48 przez 75 i sprawdzić, że otrzymany wynik pasuje do układu kresek na wyświetlaczu.
Zad. 3. Hasło: WALENTYNKI I MY WAS KOCHAMY.
