Zad. 1. Lena ma w skarbonce pewną ilość pieniędzy. Za 9/12 wszystkich pieniędzy kupiła siostrze Nadii na imieniny maskotkę, a za resztę - książkę. Okazało się, że książka jest o 12 zł tańsza od maskotki. Ile pieniędzy miała Lena?
Zad. 2. Motocyklista w ciągu 7/12 godziny przejechał 7/15 zaplanowanej trasy. Jaką drogę zaplanował do przejechania, jeżeli jechał ze średnią prędkością 693/5 km/h ?
Zad. 3. W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą x i 2. Przyprostokątną x zwiększono o 20%, a drugą przyprostokątną zmniejszono o 20%. Czy pole tego trójkąta wzrośnie, czy zmaleje? O ile procent?
W maju punkty zdobyli:
- 3 – Krzysztof Adamski SP Parnas Wrocław, Piotr Barcentewicz SP 26 Kraków, Maja Bator SP 44 Wrocław, Aleksandra Besuch SP 64 Wrocław, Maria Bochenek SP Mieroszów, Igor Bychowiec SP 16 Wrocław, Wiktor Bychowiec SP 16 Wrocław, Żaneta Czyżyk SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Anna Frankowska SP 139 Warszawa, Agata Fudała SP 53 Wrocław, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Natasza Gąsiorowska SP 3 Mogilno, Stanisław Góralski SP Józefów n. Wisłą, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Kacper Karpiński SP Wielka Łąka, Hanna Kleczkowska Europejska SP Kraków, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Tomasz Kisielewski SP 50 Wrocław, Szymon Kołodziejczyk SP Józefów n. Wisłą, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Adam Kosek SP 33 Wrocław, Natan Łazarewicz SP STO Warszawa, Antonio Moreno João SP 39 Kraków, Paulo Moreno João SP 39 Kraków, Mikołaj Nosek SP 82 Wrocław, Ewa Nowakowska SP Strzelce, Michał Orski SP 16 Wrocław, Antonina Pawliszyszyn SP Płomień Katowice, Karolina Piątkowska SP 16 Wrocław, Alicja Picińska SP 64 Wrocław, Jakub Ptak SP 22 Wrocław, Mateusz Różalski Mateusz SP Józefów n. Wisłą, Damian Ryś SP 16 Wrocław, Yaraslau Sialiuk SP 82 Wrocław, Adam Sikacz SP 19 Legnica, Natasza Sosnal SP 16 Wrocław, Liwia Stankiewicz SP 44 Wrocław, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Witold Stępień SP 1 Oleśnica, Zofia Szewczak SP 4 Warszawa, Wiktoria Ścianek SP 26 Kraków, Dorota Waltar SP Płomień Katowice, Hanna Wąsowska SP 16 Wrocław, Jan Węgrzyn SP 44 Wrocław, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Kacper Wołowiec SP 50 Wrocław, Adam Zagożdżon SP Jedlnia-Letnisko, Dawid Zysk SP 19 Legnica;
- 2 – Mykhailo Anufriyev SP 16 Wrocław, Diana Lenik SP Mirków, Stanisław Machaj SP 64 Wrocław, Varvara Nesterovych SP 26 Kraków, Szymon Probola SP 100 Warszawa, Mateusz Ryndak SP 26 Kraków, Maja Samsel SP 26 Kraków, Aniela Świątkowska SP 14 Głogów, Julian Tomczak SP 16 Wrocław, Oliver Troć SP 58 Lublin, Marlena Zatoń SP Płomień Katowice;
- 1 – Robert Adamczak SP 58 Lublin, Karolina Grzyb SP Płomień Katowice, Weronika Grzyb SP Płomień Katowice, Adam Szot SP 82 Wrocław.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Oznaczmy przez x kwotę, jaką miała Lena w skarbobnce. Wówczas 9/12x to cena maskotki, a 3/12x to cena książki. Książka jest o 12 zł tańsza, więc otrzymujemy równanie 9/12x – 3/12x = 12, skąd 1/2x = 12, czyli x=24. Lena miała w sakrbonce 24 zł.
Zad. 2. Motocyklista 7/15 trasy przejechał w 7/12 godziny, zatem 1/15 trasy pokonał w 1/12 godziny, skąd wynika, że całą trasę przejechał w 15/12 = 11/4 godziny. Ponieważ jechał z prędkością 693/5 km/h, więc trasa, jaką zaplanował do przejechania, wynosi 693/5 · 11/4 = 87 km.
Zad. 3. Z treści zadania wynika, że przyprostokątną x zwiększono o 1/5 jej długości, a drugą zmniejszono o 1/5 jej długości. Nowe wymiary przyprostokątnych wynoszą więc 6/5x i 8/5. Pole wyjściowego trójkąta wynosi ½·x·2 = x, zaś pole trójkąta po zmianach wynosi 1/2·6/5·x·8/5 = 24/25x, czyli jest o 1/25x = 4/100x mniejsze niż było wcześniej. Pole zmalało o 4%.
