Zad. 1. Rozłóż liczbę 75 na dwa składniki tak, aby większy z nich był 3 razy większy od ich różnicy.
Zad. 2. Encyklopedia liczy 2023 strony. Ile razy użyto cyfry siedem do ponumerowania jej stron?
Zad. 3. Kwadrat został podzielony na pięć jednakowych prostokątów. Obwód każdego prostokąta jest równy 24 cm. Jaki jest obwód kwadratu?
W czerwcu punkty zdobyli:
- 3 – Piotr Barcentewicz SP 26 Kraków, Maja Bator SP 44 Wrocław, Aleksandra Besuch SP 64 Wrocław, Maria Bochenek SP Mieroszów, Igor Bychowiec SP 16 Wrocław, Wiktor Bychowiec SP 16 Wrocław, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Anna Frankowska SP 139 Warszawa, Agata Fudała SP 53 Wrocław, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Natasza Gąsiorowska SP 3 Mogilno, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Hanna Kleczkowska Europejska SP Kraków, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Natan Łazarewicz SP STO Warszawa, Antonio Moreno João SP 39 Kraków, Paulo Moreno João SP 39 Kraków, Jakub Ptak SP 22 Wrocław, Maja Samsel SP 26 Kraków, Natasza Sosnal SP 16 Wrocław, Zofia Szewczak SP 4 Warszawa, Wiktoria Ścianek SP 26 Kraków, Hanna Wąsowska SP 16 Wrocław, Jan Węgrzyn SP 44 Wrocław, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław;
- 2 – Robert Adamczak SP 58 Lublin, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Matsvei Hartsuyeu SP 82 Wrocław, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Ewa Nowakowska SP Strzelce, Alicja Picińska SP 64 Wrocław, Damian Ryś SP 16 Wrocław, Liwia Stankiewicz SP 44 Wrocław, Witold Stępień SP 1 Oleśnica, Aniela Świątkowska SP 14 Głogów, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Kacper Wołowiec SP 50 Wrocław, Marlena Zatoń SP Płomień Katowice, Dawid Zysk SP 19 Legnica;
- 1 – Mykhailo Anufriyev SP 16 Wrocław, Kurt Kolodii SP 44 Wrocław.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Niech x to mniejszy składnik, wówczas większy składnik to 75–x. Z treści zadania wynika równanie 75–x = 3(75–x–x). Skąd x=30. Składniki są równe 30 i 45.
Zad. 2. Wśród liczb od 1 do 100 cyfra 7 jako cyfra jedności wystąpi 10 razy, podobnie od 101 do 200, od 201 do 300 itd. Widzimy, że w każdej setce od 1 do 2000 cyfra 7 występuje 10 razy, czy łącznie 20.10=200. Jako cyfra dziesiątek w każdej setce od 1 do 2000 cyfra siedem występuje 10 razy, czyli łącznie 20.10=200. Jako cyfra setek w każdym tysiącu występuje 100 razy (od 700 do 799 i od 1700 do 1799), czyli łącznie 2.100=200. Od 2001 do 2023 cyfra 7 występuje 2 razy. Stąd łącznie, do ponumerowania stron encyklopedii, cyfry 7 użyto 200+200+200+2=602 razy.
Zad. 3. Oznaczmy przez x długość boku kwadratu. Wówczas wymiary prostokąta to x i 1/5x. Na podstawie warunków zadania otrzymujemy równanie x+1/5x=12, skąd x=10. Obwód kwadratu wynosi 4x=40 cm.
