Zad. 1. Z Abecadłowa i Becadłowa wyruszyły jednocześnie ruchem jednostajnym jeden w kierunku drugiego dwa samochody, które minęły się po 3 godzinach. Jeden przebył drogę z Abecadłowa do Becadłowa w ciągu 5 godzin. W jakim czasie przebył tę drogę drugi samochód?
Zad. 2. Dziadek rozdzielił orzechy pomiędzy dwóch wnuków. Młodszemu dał 1/3 wszystkich i dołożył mu jeszcze 3 orzechy, a starszemu dał 1/3 pozostałych i dołożył ostatnich 6 orzechów. Ile orzechów otrzymał każdy wnuk?
Zad. 3. Pole trapezu ABCD wynosi 318 cm2. Długości podstaw trapezu wynoszą |AB| = 28 cm i |CD| =25 cm. Oblicz pole trójkąta ACD.
W maju punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Adam Chowanek SP Mieroszów, Emilia Cichowska SP 14 Lubin, Wojciech Domin SP Pisarzowice, Michał Dźwigaj SP 1 Przemków, Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Wiktoria Jaguszczak SP Grębocice, Nataniel Jungowski SP Atut Wrocław, Maria Klasek SP Tarnowskie Góry, Sandra Łuczak SP 107 Wrocław, Antoni Maracewicz SP Aslan Głogów, Anna Mędrzak SP 4 Warszawa, Paweł Michałowski PrSP 1 Białystok, Tymoteusz Noremberg SP 29 Wrocław, Michał Plata SP 2 Syców, Cezary Rębiś SP Jedlnia Letnisko, Filip Timofiejczuk SP 3 Tarnowskie Góry, Michał Węgrzyn SP 9 Wrocław, Szymon Wróbel SSP Gliwice;
- 2,5 pkt. – Aleksandra Wiercińska SP Raszówka;
- 2 pkt. – Jakub Malicki SP Kobierzyce, Maja Muszyńska SP Jedlnia Letnisko, Lena Nowacka SP 28 Wałbrzych, Tymosz Srokosz SP 52 Warszawa.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Niech s oznacza odległość między Abecadłowem a Becadłowem, v1 prędkość I samochodu, a v2 i t2 odpowiednio prędkość i czas przejazdu II samochodu. Z warunków zadania otrzymujemy s=5v1 oraz s=3v1+3v2, skąd mamy równanie 5v1 = 3v1+3v2, z którego otrzymujemy v2 = 2/3v1. Czas przejazdu drugiego samochodu wynosi zatem t2 = s:v2 = 5v1:v2 = 5v1:(2/3v1) = 7,5 godziny.
Zad. 2. Niech x oznacza liczbę wszystkich orzechów. Wówczas 1/3x+3 to liczba orzechów, które otrzymał młodszy wnuk, a 1/3[x–(1/3x+3)]+6 to liczba orzechów starszego wnuka. Otrzymujemy równanie 1/3x + 3 + 1/3[x–(1/3x+3)]+6 = x, skąd x=18. Każdy z wnuków dostał po 9 orzechów.
Zad. 3. Oznaczmy przez h wysokość trapezu. Z warunków zadania otrzymujemy 1/2.(25+28).h = 318, skąd h=12. Natomiast pole trójkąta ACD wynosi 318–1/2.28.12 = 150 cm2.
