Zad. 1. Do czego służy w nauczaniu matematyki SOHCAHTOA?
Zad. 2. Nauczyciel Abacki zapisał na tablicy takie "podstawowe definicje":
- prosta – linia prosta, która nie ma początku ani końca;
- półprosta – linia prosta, która ma początek, ale nie ma końca;
- odcinek – linia prosta, która ma początek i koniec.
Skomentuj te wypowiedzi.
Zad. 3. W trapezie o wysokości 9 ramiona mają długości 15 i 41, a jedna z podstaw ma długość 60. Jaka jest długość drugiej podstawy? Rozwiąż to zadanie i skomentuj.
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 2,5 - Karolina Kochanowska z Lublina,
- 2 - Tomasz Tomiczek - nauczyciel z Lipowej,
- 1,75 - Adam Wrzesiński - terapeuta z Bielska-Białej,
Zad. 1. Jest mnemotechniczny akronim ułatwiający zapamiętanie proporcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym w języku angielskim (nie ma odpowiednika w języku polskim, bo boki trójkąta prostokątnego mają wszystkie nazwy i określenia zaczynające się na P):
- SOH (Sine = Opposite / Hypotenuse, tzn. przeciwległa do przeciwprostokątnej)
- CAH (Cosine = Adjacent / Hypotenuse, tzn. przyległa do przewiprostokątnej)
- TOA (Tangent = Opposite /Adjacent, tzn. przeciwległa do przyległej).
Zad. 2. Prosta w matematyce jest terminem pierwotnym, nie ma defibnicji. Nawet gdyby chcieć podać definicję na użytek szkolny, to ta podana przez Abackiego nie ma sensu. Takie określenie dotyczy także np. okręgu. Półprosta i odcinek dają się już zdefiniować, ale podane określenia są błędne. Półprosta i odcinek to części linii prostej, a nie jakieś szczególne przypadki tej linii. Ponadto odcinek ma dwa (nieodróżnialne) końce, nie wyróżniamy w nim początku ani końca.
Zad. 3. Wysokość trapezu to odcinek łączący podstawy i prostopadły do nich. Jest to więc wielkość dobrze określona (wbrew insynuacjom niektórych uczestników Ligi). W treści zadania nie podano natomiast, czy podana jest długość krótszej czy dłuższej podstawy, zatem należy rozważyć oba przypadki (to nie jest błąd, ale walor dydaktyczny zadania - sprawdza spostrzegaczość i myślenia ucznia). Ponadto trapew (ponieważ jest to czworokąt mający co najmniej jedną parę boków równoległych) może mieć kąty rozwarte przy tej samej podstawie lub przy różnych podstawach, wiec należy rozważyć łącznie cztery przypadki. Choć rachunki są za każdym razem te same, odpowiedzi są różne i wszystkie cztery figury spełniają warunki zadania. Rozwiązanie dowolnego zadania matematycznego (w tym każdego równania lub nierównosci, ale i zadania geometryczngo) polega na tym, żeby podać wszystkie obiekty spełniające warunki zadania (liczby, figury) i uzasadnić, że to są wszystkie takie obiekty. Nie należy w treści zadania sugerować, że takich obiektów jest więcej, bo to należy do rozwiązania zadania. Nie należy zadania rozwiązywać za uczniów i pozbawiać im możliwości rozwijania myślenia i spostrzegawczości.
rys.
