Zad. 1. Lena swoje 13. urodziny będzie obchodziła w piątek 28 lutego 2020. W jakim dniu tygodnia wypadną 18. urodziny Leny? Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 2. W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD. Trójkąt APR ma pole 30 cm2. Oblicz pole prostokąta ABCD.
Zad. 3. Pomiędzy cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności pewnej dwucyfrowej liczby naturalnej wstawiono zero wskutek czego uzyskano liczbę trzycyfrową 9 razy większą od wyjściowej. Podaj wszystkie liczby dwucyfrowe o tej własności.
W lutym punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Klara Bartkowska SP 107 Wrocław, Lena Białas SP Mazury, Ewa Bogacz SP Smolec, Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Zuzanna Buraczewska SP 107 Wrocław, Jan Czyrnek SP Załuczne, Jakub Dopierała SP 5 Brzeg, Piotr Dyl SP Łochowo, Mateusz Galik SP Arka Wrocław, Aurelia Karpińska SP 187 Warszawa, Matylda Karpińska SP 187 Warszawa, Jakub Kaszewski SP 2 Jelenia Góra, Klara Kogut SP 9 Gliwice, Szymon Kopanicki SP 53 Częstochowa, Bruno Kowal SP 5 Brzeg, Filip Kowalski SP Mirków, Wiktoria Kozak SP Raniżów, Kaja Krajewska SP Jugów, Ziemowit Krzykowski SP 5 Brzeg, Aleksandra Malicka SP 37 Szczecin, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Dorota Owczarek SP 42 Wrocław, Olaf Pawka SP Józefów n. Wisłą, Maciej Pisowacki SP Mieroszów, Agnieszka Płudowska SP 18 Lubin, Aleksander Porębny SP 113 Wrocław, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Dawid Stępień SP 15 Opole, Zofia Strzelec SP 4 Wrocław, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Maksymilian Tyburczy SP Mazury, Oliwia Urbanek SP 6 Brzeg, Oliwia Warenica SP 5 Łódź, Kacper Wereszczyński SP Mieroszów, Karolina Winczura SP 9 Gliwice, Piotr Wodonos SP 42 Wrocław, Oksana Zatwardnicka SP 28 Wałbrzych, Agata Zimny SP Mazury;
- 2,5 pkt. – Bartosz Bębenek SSP Szprotawa, Jakub Błaszkiewicz SP 6 Jelenia Góra, Jakub Cecuła SP 4 Grodzisk Wielkopolski, Martyna Chomaniec SP 5 Brzeg, Natalia Czurejno SP Wykroty, Amelia Gorzkowska SP Binarowa, Marcel Janicki SSP Stabkowice, Alicja Kaliszewska SP 1 Brzeg Dolny, Maja Kus SP 42 Wrocław, Zofia Lech SSP Stabkowice, Piotr Laszkiewicz SP 11 Jelenia Góra, Paulina Lichoń SP Biedrzychowice, Weronika Michałowska PSP 1 Białystok,Mateusz Małecki SP 5 Brzeg, Kornelia Partyka SP Mazury, Filip Piotrowski SP Miękinia, Jan Płonka SP Trzebownisko, Amelia Rzeszutek SP Mazury, Nadia Stefanowska SP 10 Legnica, Anna Stępień SP Binarowa, Julia Wilk SP Mazury, Bartłomiej Szpineta SP 5 Brzeg, Filip Tolarz SP 16 Wodzisław Śląski, Zuzanna Wąs SP 107 Wrocław, Maciej Wiśniewski SSP Stabkowice, Szymon Wróblewski SP 5 Opole, Franciszek Zakrawacz SP 2 Wałbrzych, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn, Tomasz Zawadzki SP Wodzisław, Martyna Zymek SP 5 Brzeg;
- 2 pkt. –Zofia Drzymulska SP 2 Świerklany, Michał Fudala SP Załuczne, Maciej Hryniewicz SP 9 Gliwice, Hubert Klinik SP 9 Gliwice, Julia Lecko SP 5 Brzeg, Jan Seweryn SP Złoty Stok, Alicja Siomka SP Lewin Brzeski, Szymon Sternal SP 9 Gliwice, Anastasiia Yakovleva SP 3 Mogilno, Maja Zielińska SP 5 Brzeg;
- 1,5 pkt. – Natalia Cabała SP 2 Świerklany, Michał Gatlik SP Skawinki, Marika Kaczmarczyk SP 5 Kielce, Patryk Mańka SP Miękinia, Malwina Milewska SP 9 Gliwice, Bartosz Pawlaczyk SP 107 Wrocław, Nadia Wróbel SP 5 Brzeg, Kinga Zakowicz SP 5 Brzeg;
- 1 pkt – Natalia Waliszek SP 8 Oleśnica, Dawid Zarębski SP Zachorzów.
Zad. 1. Lena będzie obchodziła 18. urodziny za 5 lat, czyli 28 lutego 2025. W latach przestępnych luty ma 29 dni. Taka sytuacja miała miejsce w 2020 roku, a następny raz będzie w 2024. Od 28 lutego 2020 do 28 lutego 2025 minie 366+365+365+365+366 = 1827 dni, czyli dokładnie 1827:7 = 261 tygodni, zatem 18. urodziny Leny też wypadną w piątek.
Zad. 2. PABP = PARD = 1/4PABCD, a PPCD = 1/8PABCD, co stanowi łącznie 5/8 pola prostokąta. Stąd PAPR = 3/8PABCD = 30 cm2, zatem 1/8 pola prostokąta wynosi 10 cm2, a całe pole tej figury to 80 cm2.
Zad. 3. Oznaczmy przez x i y odpowiednio cyfrę dziesiątek i jedności szukanej liczby dwucyfrowej, przy czym x≠0. Wówczas jej wartość możemy zapisać jako 10x+y, a po wstawieniu cyfry 0 otrzymamy liczbę trzycyfrową 100x+y. Mamy 9(10x+y) = 100x+y, skąd x = 4/5y i widzimy, że y musi być podzielne przez 5, ale nie może być równe 0. Jedyną niezerową liczbą jednocyfrową podzielną przez 5 jest 5, zatem jedyną liczbą spełniającą warunki zadania jest 45.
