listopad 2018

Data ostatniej modyfikacji:
2019-02-4

Zad. 1. Czterech chłopców brało udział w finale zawodów sportowych, w których nie było remisów. Następnego dnia na pytanie o wyniki odpowiedzieli:
Adam: Nie byłem ani pierwszy, ani ostatni.
Bartosz: Nie byłem ostatni.
Celestyn: Zająłem pierwsze miejsce.
Damian: Zająłem ostatnie miejsce.
Trzech chłopców powiedziało prawdę. Kto skłamał? Kto zajął pierwsze miejsce?

Zad. 2. Do dwóch jednakowych szklanek mama wlała po 200 ml coca-coli i pepsi-coli. Następnie przelała łyżkę coca-coli do szklanki z pepsi-colą, zawartość starannie wymieszała, a następnie łyżkę tej mieszanki przelała z powrotem do szklanki z coca-colą. Czego było wówczas więcej: coca-coli w pepsi-coli czy pepsi-coli w coca-coli?

Zad. 3. W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC kąt ACB jest równy 36°. Na boku BC obrano punkt D. Odcinek AD ma długość 8 cm i dzieli kąt CAB na połowy. Jaką długość ma bok AB?

 

Wyniki: 

W listopadzie punkty zdobyli:

  • 3 pkt. – Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Aleksandra Wiercińska SP Raszówka, Piotr Dębicki ZSP 17 Wrocław, Alicja Kaliszewska ZSP 1 Brzeg Dolny, Szymon Grech Niepubliczna SP Koszarawa Bystra, Zuzanna Lipka PSP Jedlnia-Letnisko, Maksymilian Buszek SP 4 Warszawa, Michał Sofiński SP 3 Syców, Weronika Mierzanowka SSP 13 Warszawa , Justyna Kładoczna SP 118 Wrocław, Antoni Adamus SP 4 Warszawa, Zuzanna Buraczewska SP 107, Hanna Cicha Ogólnokształcąca Szkoła Muzyczna Wrocław, Weronika Kiniorska SP 118 Wrocław;  
  • 2 pkt. – Natalia Olasz SP Żórawina, Antoni Juszczak SP Żórawina, Oliwia Urbanek SP 6 Brzeg, Paweł Szwarocki SP Jedlnia Letnisko, Piotr Musielak SP 3 Ścinawa, Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Amelia Gugała SP Wrzosów, Jan Rosiek SP Syców, Dawid Stępień SP 15 Opole, Grzegorz Kędzior SP 4 Warszawa, Dominik Popek ZS Muzycznych Rzeszów, Olgierd Żmijewski Suchy Las, Mateusz Grzywacz SP 52 Warszawa, Sandra Łuczak SP 107 Wrocław, Igor Rączkiewicz SP Lewin Brzeski, Julia Hoffmann SP 28 Wałbrzych, Tymon Srokosz SP 52 Warszawa, Marta Goch SP 17 Wrocław i Filip Nowak SP Wołów; 
  • 1,5 pkt – Kinga Kowalewska SP Żorawina i Anna Paszkiewicz SP 6 Świdnica;
  • 1 pkt – Marianna Postrożna SP Żorawina, Dominik Szemberg SP Żorawina, Paulina Zimnicka SP Żorawina, Małgorzata Paszkowska SP Żorawina, Mikołaj Uszko SSP Lubin, Andrzej Nowak SP 2 Oborniki Śląskie i Daria Dziedzic SP 107 Wrocław, 

 Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Kłamie tylko jeden chłopiec. Załóżmy kolejno, że kłamie:

  • Adam - wtedy prawdą jest, że zajął albo I miejsce, albo ostatnie, co jest sprzeczne z wypowiedzią Celestyna lub Damiana;
  • Bartek - czyli zajął ostatnie miejsce, ale to jest sprzeczne z tym co mówi Damian;
  • Celestyn - wtedy nieprawdą jest, że zajął I miejsce i nie jest to sprzeczne z wypowiedziami pozostałych chłopców;
  • Damian - więc nie był ostatni, ale wtedy zgodnie z wypowiedziami wszystkich chłopców nikt nie był ostatni.

Zatem kłamie Celestyn, a Bartek zajął I miejsce.

Zad. 2. Rozpatrzmy dwie sytuacje. 1. Gdyby pepsi-coli w coca-coli było mniej niż coca-coli w pepsi-coli, to w obu pojemnikach naraz byłoby więcej niż 250 ml coca-coli, co jest sprzeczne z warunkiem zadania. Gdyby pepsi-coli w coca-coli było więcej niż coca-coli w pepsi-coli, to w obu pojemnikach naraz byłoby mniej niż 250 ml coca-coli, co również jest sprzeczne z warunkiem zadania. Zatem coca-coli w pepsi-coli jest tyle samo co pepsi-coli w coca-coli.

Zad. 3. Skoro trójkąt ABC jest równoramienny ostrokątny i |∡ACB| = 36°, to |∡BAC| = |∡ABC| = 72°. Odcinek AD dzieli kąt CAB na połowy, więc katy CAD i DAB mają po 36°. Z tego wynika, że |∡ADB| = 72° i trójkąt ABD jest równoramienny, przy czym |AB| = |AD|. Tym samym |AB| = 8.

 

Powrót na górę strony