Zad. 1. O ile najwyżej może się podnieść poziom wody w szklance, jeśli włożyć do niej 9-dekagramową stalową łyżeczkę?
Zad. 2. Dla jakich naturalnych x i y mniejszych od 100 wartość sinx+tgy jest najmniejsza?
Zad. 3. Gdyby wszyscy obecnie żyjący ziemianie od początku istnienia Wszechświata nieprzerwanie zapisywali dziesiętnie liczbę 2^(20112012) w tempie 10 cyfr na sekundę, to jaką część pracy mieliby już mniej więcej za sobą?
Zadania listopadowe okazały się bardzo trudne. Maksymalną punktację osiągnęli tylko Krystyna Lisiowska i Andrzej Piasecki, 2,5 pkt przyznaliśmy Wojciechowi Tomiczkowi, a 2 - Bartoszowi Sójce.
W sumarycznym rankingu po dwóch miesiącach tegorocznej Ligi prowadzą:
- z 6 pkt (na 6 możliwych!) - Krystyna Lisiowska i Andrzej Piasecki,
- z 5,5 pkt - Wojciech Tomiczek,
- z 4,5 pkt - Tomasz Skalski i Piotr Wróbel.
Wszystkim gratulujemy i życzymy dalszych sukcesów!
Zad. 1. Jeśli łyżeczka zanurzy się całkowicie, to wyprze maksymalnie ok. 90/7,5 = 12 cm3 (stal ma gęstość co najmniej ok. 7,5 g/cm3). Jeśli szklanka jest szczególnie wąska, to jej otwór może mieć ok. 5 cm średnicy, czyli słup wody wyparty przez łyżeczkę jest walcem o polu podstawy koło 20 cm2, zatem jego wysokością będzie ok. 0,6 cm. Nikt z Ligowiczów nie zauważył jednak, że ponieważ rzeczywiste łyżeczki są zwykle kilkakrotnie mniejsze co do objętości, takie, jak podana w zadaniu, trudno byłoby w ogóle włożyć do jakiejkolwiek szklanki...
Zad. 2. Dla x=y=11, o czym można się przekonać, uruchamiając np. następujący program w Pascalu:
var x, y, x0, y0 : Byte;
min : Real;
begin
min:=0;
x0:=0;
y0:=0;
for x:=0 to 99 do for y:=0 to 99 do
if sin(x)+sin(y)/cos(y)
begin
min:=sin(x)+sin(y)/cos(y);
x0:=x;
y0:=y
end;
WriteLn(x0,' ',y0)
end.
Zad. 3. Po wpisaniu "2^(2011^2012)" w witrynie WolframAlpha.com przekonamy się, że liczba ta ma w zapisie dziesiętnym ok. 8,8·106645 cyfr. Przy pisaniu 70 000 000 000 cyfr na sekundę przez ok. 14 000 000 000 lat ≈ 4,5·1017 sekund uda się napisać ok. 3·1028 cyfr, co stanowi mniej więcej 3/106616 % długości jej zapisu.
