Zad. 1. W trójkącie równoramiennym KOT kąt O ma 100°. Poprowadzono wysokość KP tego trójkąta, a przez punkt P prostą prostopadłą do jego podstawy. Jaki kąt utworzy ta prosta z ramieniem trójkąta?
Zad. 2. Czy liczba 1·2013+2·2012+3·2011+...+2013·1 jest parzysta? Uzasadnij!
Zad. 3. W ilu miejscach można na szachownicy 100×100 położyć płytkę 2×2, tak żeby zakrywała 4 całe pola? (Na szachownicy 3×3 dałoby się ją położyć w 4 miejscach).
Kwiecień sprzyjał Ligowiczom z SP - 3 pkt zdobyło aż 13 zawodników: Zuzanna Banaś, Łukasz Czerwiec, Marek Hajduk, Karolina Kalinowska, Wiktor Koropczuk, Oliwia Kropidłowska, Ksymena Kukla, Joanna Lisiowska, Tadeusz Niemiatowski, Zofia Ogonek, Paulina Pilat, Barbara Turniak i Barbara Wachowicz. Dodatkowo po 2,5 pkt (z powodu niedokładności w rozw. zad. 2) przyznaliśmy: Aleksandrowi Glapie, Magdalenie Owczarek i Wojciechowi Pawłowskiemu.
Czołówka rankingu Ligi zmieniła się bardzo nieznacznie:
- z wynikiem 21 pkt (na 21 możliwych!) - Barbara Wachowicz z SP 13 w Chorzowie,
- z 20,5 pkt - Karolina Kalinowska z SP 107 we Wrocławiu, Joanna Lisiowska z KSP im. ks. P. Skargi w Warszawie, Barbara Turniak z SP 107 we Wrocławiu,
- z 20 pkt - Marek Hajduk z SP 9 w Lubinie, Wiktor Koropczuk z SP 1 w Gorzowie Wlkp., Oliwia Kropidłowska z SP 76 we Wrocławiu, Ksymena Kukla z SP 13 w Chorzowie, Paulina Pilat z SP 107 we Wrocławiu,
- z 19,5 pkt - Zuzanna Banaś z SP w Bielanach Wrocławskich,
- z 18,5 pkt - Łukasz Czerwiec z SP 76 we Wrocławiu, Zofia Ogonek z SP 52 w Warszawie i Konrad Wójcik z SP w Kozłowie,
- z 18 pkt - Magdalena Owczarek z SP 35 w Legionowie.
Gratulujemy wszystkim!
Zad. 1. Jeśli punkt przecięcia odcinka KO poprowadzoną w zadaniu prostą oznaczyć przez F, a jej punkt wspólny z KT przez I, to trójkąt FIK ma kąt prosty przy wierzchołku I i kąt 40° przy K (z równoramienności trójkąta KOT). Szukana jest miara kąta IFK, czyli 50°, lub kąta do niego przyległego, czyli 130°.
Zad. 2. Iloczyny liczb nieparzystych są nieparzyste, a liczb parzystych - parzyste, w zadaniu mamy zatem do czynienia z sumą na przemian liczb nieparzystych i parzystych, przy czym ponieważ pierwszy i ostatni składnik są nieparzyste, liczba nieparzystych jest nieparzysta (po połączeniu w pary z parzystymi jeden składnik zostanie bez pary). Cała suma jest więc nieparzysta.
Zad. 3. Lewy górny róg kładzionej płytki może zakryć jedno z 99·99=9801 pól szachownicy, taka jest więc odpowiedź.
