Zad. 1. Jeśli Jola pisze jedną cyfrę w ciągu sekundy, to ile czasu zajmie jej wypisanie wszystkich liczb od 1 do 2021?
Zad. 2. Quiz składa się 25 pytań. Za każdą prawidłową odpowiedź otrzymuje się 4 punkty, za każdą błędną odejmuje się 1 punkt, a za brak odpowiedzi dostaje się 0 punktów. Janek zdobył 77 punktów. Na ile pytań nie odpowiedział?
Zad. 3. Wytwórnia cukiernicza produkuje jajka-niespodzianki. W każdym jajku jest 6 cukierków toffi, przy czym są one w trzech smakach (waniliowym, wiśniowym i czekoladowym). Ile różnych zestawów zawartości jajka-niespodzianki jest możliwych, jeśli każde jajko musi zawierać przynajmniej jeden cukierek każdego smaku?
W grudniu punkty zdobyli:
- 3 – Piotr Barcentewicz SP 26 Kraków, Maria Bochenek SP Mieroszów, Natalia Czurejno SP Wykroty, Żaneta Czyżyk SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Wiktor Kuczaj SP 7 Nowa Ruda, Jan Licznarowski SP 66 Warszawa, Aleksander Masztalski SP 3 Mikołów, Alicja Picińska SP 64 Wrocław, Gabriela Pułecka SP 2 Brzeg Dolny, Bartosz Rodzyński SP Tyniec Mały, Sylwia Szewczak SP 4 Warszawa, Leon Wilczyński SP 113 Wrocław, Michał Żak SP Omega Katowice;
- 2 – Aleksandra Besuch SP 64 Wrocław, Mirosław Gruszczyński SP 9 Gliwice, Adam Kosek SP 33 Wrocław, Krzysztof Nycz SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Hanna Zawadzka SP Jedlni-Letnisko
- 1 – Paulina Nowak SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Hanna Tichoniuk SP 4 Hajnówka, Milena Żaczek SP Jedlnia-Letnisko.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Liczb jednocyfrowych jest 9, dwucyfrowych 99–10=90, a trzycyfrowych 999–90–9=900. Liczb czterocyfrowych od 1000 do 1999 jest 1999–999=1000 oraz jeszcze 22 od 2000 do 2021. Zatem do zapisania wszystkich liczb Jola użyje 9 + 2·90 + 3·900 + 4·1000 + 4.22 = 6977 cyfr, których wypisanie zajmie jej 6977 s = 116 min 17s = 1 h 56 min 17 s.
Zad. 2. Niech x, y i z oznaczają odpowiednio liczbę zadań, za które Janek otrzymał 4, -1 i 0 punktów. Wówczas x+y+z = 25 oraz 4x + (-1)y+ 0z = 77, czyli 4x–y = 77, a stąd 4x > 77, czyli x>19. Dla x=20 mamy y=3 i z=2. Dla x=21 mamy y=7, a tak być nie może, bo zadań jest 25. Dla większych x jest podobnie, zatem Janek nie odpowiedział na 2 pytania.
Zad. 3. Oznaczmy przez a cukierek o smaku waniliowym, przez b – wiśniowym, a przez c – czekoladowym. W każdym jajku na pewno jest po jednym cukierku każdego smaku i jeszcze 3 cukierki. Te dodatkowe cukierki można dołożyć na 10 sposobów: aaa, aab, aac, abc, bbb, bba, bbc, ccc, cca, ccb, zatem jest 10 możliwych do uzyskania zestawów jajka-niespodzianki.
